Имеется много одинаковых квадратов. В вершинах каждого из них в произвольном порядке написаны числа 1, 2, 3 и 4. Квадраты сложили в стопку и написали сумму чисел, попавших в каждый из четырёх углов стопки. Какие наборы чисел из перечисленных ниже могли получить?

15, 20, 30, 40

40, 40, 40, 40

5, 15, 25, 35

37, 37, 37, 37

10, 21, 30, 39

Пусть исходная последовательность 1, 2, 3, 4, 5 ... 100
При преобразовании четность чисел не меняется!
Например если мы поменяли местами 2 и 4, то 4 окажется на 2 месте (на четном) и 2 тоже окажется на четном месте (4)
Это инвариант!
Однако чтобы отсортировать все числа в обратном порядке 1 должна оказаться на 100 месте, а 100 четное, что невозможно 
Если бы учеников было нечетное число (например 5) то это было-бы возможно:
1 2 3 4 5 -> 3 2 1 4 5 -> 3 2 5 4 1 -> 3 4 5 2 1 -> 5 4 3 2 1 
ответ нельзя!

Пусть исходная последовательность 1, 2, 3, 4, 5 ... 100
При преобразовании четность чисел не меняется!
Например если мы поменяли местами 2 и 4, то 4 окажется на 2 месте (на четном) и 2 тоже окажется на четном месте (4)
Это инвариант!
Однако чтобы отсортировать все числа в обратном порядке 1 должна оказаться на 100 месте, а 100 четное, что невозможно 
Если бы учеников было нечетное число (например 5) то это было-бы возможно:
1 2 3 4 5 -> 3 2 1 4 5 -> 3 2 5 4 1 -> 3 4 5 2 1 -> 5 4 3 2 1 
ответ нельзя!