ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
Если бы фигуры, изображённые на рисунках, были сделаны из какого-то непрозрачного материала, то эти пунктирные линии Вы не увидели. И тогда было бы сложнее представить действительную форму фигуры. Поэтому фигуры представлены так, как будто они изготовлены из прозрачного материала, который позволяет увидеть все грани, рёбра, плоскости фигуры. Представьте, что у Вас есть аквариум для рыбок в виде стеклянного, прозрачного параллелепипеда.. Вы видите все грани и рёбра аквариума, не разворачивая его и не разглядывая каждую сторону по отдельности.Пунктирная линия говорит о том, что например эта грань или плоскость обозначенные так, находятся дальше от Вас, за плоскостью фигуры, которая ближе к Вашим глазам. Если сделаете стенки прозрачного аквариума непрозрачными(например закрасите краской), то то, что обозначено пунктиром Вы не увидите.
Пошаговое объяснение:
