13 задание егэ по математике,с обьяснениями

                                             УМНОЖЕНИЕ
1. Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей.
Это свойство умножения называют ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫМ. С букв его записывают так:
a+b=b+a
2. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Это свойство умножения называют сочетательным. С букв его записывают так:
a*(b*c)=(a*b)*c
3.Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n. Поэтому верно равенство 1*n=n
4. Сумма n слагаемых, каждое из которых равно нулю. Поэтому верно равенство 0*n=0
5.Чтобы переместительное свойство умножения было верно при n = 1 и n = 0, условились, что m*1=m и m*0=0.
6 Перед буквенными множителями обычно не пишут знак умножения: вместо 8 * x пишут 8x, вместо a*b пишут ab.
7. Опускают знак умножения и перд скобками. Например, вместо 2*(a+b) пишут 2(a+b), а вместо (x+2) * (y+3)  пишут (x+2)(y+3) Вместо (ab)c пишут abc.
8.Когда в записи произведения нет скобок, умножение выполняют по порядку слева направо.

A=0,(2021); 10000A=2021,(2021)=2021+A; 9999A=2021; A=2021/9999;

3,(2021)=3+A=3+2021/9999=32018/9999; m=32018; n=9999.

Докажем, что m и n взаимно просты.

Для этого достаточно доказать взаимную простоту чисел 2021  и 9999. Применять алгоритм Евклида лень, проще разложить 9999 на простые множители.

9999=3·3·1111=3·3·11·101. Кто сомневается в простоте числа 101, попробуйте поделить его на 2, 3, 5 и 7 (следующий простой потенциальный делитель - это 11, что больше корня из 101; если бы был такой делитель, то был был и делитель 101/11, меньший корня из 101).

У числа 2021 нет делителей 3, 11 или 101, поэтому взаимная простота доказана.

ответ: m=32018; n=9999