Два вектора называются равными, если:

А) их длины равны;

Б) они коллинеарны;

В) их длины равны и они сонаправлены;

Г) они сонаправлены.

2. Укажите неверное утверждение:

А) противоположные векторы противоположно направлены и имеют одинаковую длину;

Б) у противоположных векторов координаты равны;

В) противоположно направленные векторы могут не являться противоположными;

Г) у противоположных векторов длины равны.

3. Векторы называются коллинеарными, если:

А) они лежат на перпендикулярных прямых;

Б) они лежат на одной прямой;

В) они лежат на одной прямой или на параллельных прямых;

Г) их длины равны.

4. Чему равны координаты вектора ̅=2̅−̅+3̅.

А) {2;−1;3} Б) {2;1;3} В) {3;2;−1} Г) {3;−1;2}

5. Даны точки А(3;4;0) и В(-3;4;1). Найдите вектор АВ̅

А) ={−6;0;1} Б) ={6;0;−1}

В)={0;0;1} Г) ={0;8;1}

6. Найдите длину вектора а⃗={1;−2;5}

А) 30; Б) √30; В) √22 Г) √16

7. Найдите скалярное произведение векторов а⃗ {2;3;−1} и ⃗{0;−5;4}.

А) -19; Б) −17; В) 19 Г) 11

8. Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы:

А) равны Б) коллинеарны

В) компланарны Г) перпендикулярны

9. Если, то скалярное произведение ⃗∙⃗>0, то угол между векторами:

А) тупой Б) острый В) прямой Г) развернутый

10. Дан вектор а⃗={3;−4;−1}. Чему равен вектор 3а⃗ ?

А) 3а⃗={9;−4;−1} Б) 3а⃗={9;12;3}

В) 3а⃗={9;−12;−3} Г) 3а⃗={6;−12;−3}

11. Дан вектор а⃗={3;−4;−1}. Укажите противоположный ему вектор.

А) {−3;−4;−1} Б) {−3;4;1} В){0;0;0} Г) {3;4;1}

12. Даны векторы а⃗ {2;3;−1} и ⃗{−1;−5;4}. Найти сумму векторов а⃗+⃗

А) {1;8;3} Б) {−3;−8;3} В){1;2;−3} Г) {1;−2;3}

13. Даны точки А(3;4;0) и В(-3;4;1). Найдите координаты точки М, середины отрезка АВ.

А) {−6;0;1} Б) {0;0;0,5} В){0;4;0,5} Г) {0;8;1}

14. Если векторы сонаправлены, то:

А) они имеют одинаковую длину; Б) они коллинеарны;

В) равны; Г) лежат на перпендикулярных прямых.

15. Какие величины не являются векторными:

А) скорость Б) сила

В) время Г) ускорение

ответ: из первого сплава 7 частей, а из второго сплава 6 частей

Пошаговое объяснение:

пусть для 3 сплава из первого сплава взяли х частей , а из второго сплава у частейрассмотрим 1 сплав 1:2

1+2= 3 сплав состоит из трех частей,

1/3 часть которого составляет 1 вид металла ,

а 2/3 часть составляет 2 вид металла

значит для 3 сплава из 1 го сплава взяли

1/3х частей 1 -го вида металла и 2/3х частей 2-го вида металла

рассмотрим 2 сплав 3:4

3+4=7 сплав состоит из семи частей,

3/7 часть которого составляет 1 вид металла ,

а 4/7 часть составляет 2 вид металла

значит для 3 сплава из 2 сплава взяли

3/7у частей 1-го вида металла и 2/3у частей 2-го вида металла

рассмотрим 3 сплав

1 вида металла в сплаве 1/3х+ 3/7у

2 вида металла в сплаве 2/3х+ 4/7у

по условию соотношение металлов в 3 славе 5/8

значит

это означает что из первого сплава надо взять 7 частей , а из второго сплава 6 частей

Пошаговое объяснение:

а) Среднее значение числового набора:

(3+6+4+1+8+2)/6=24/6=4

Значение данных     Абсолютное отклонение    

                                    от среднего                                                  

              3                          |3-4|=|-1|=1                                    

              6                          |3-6|=|-3|=3                                      

              4                          |4-4|=0                                      

              1                           |1-4|=|-3|=3                                      

              8                          |8-4|=4                                      

              2                          |2-4|=|-2|=2                                      

ответ: 6 и 1.

б) Среднее значение числового набора:

(12+9+8+11+2+4+3)/7=49/7=7

Значение данных     Абсолютное отклонение

                                     от среднего    

                                                                                     

             12                                  |12-7|=5                            

              9                                   |9-7|=2                          

              8                                   |8-7|=1                              

              11                                   |11-7|=4                            

               2                                   |2-7|=|-5|=5                            

               4                                   |4-7|=|-3|=3                              

               3                                   |3-7|=|-4|=4

ответ: 12 и 2; 11 и 3.