1.Среди точек A(0,-2,0), B(0,2,-4), C(6,0,0), D(0,0,-2), E(-4,0,5), F(0,6,6) найдите те, которые принадлежат: а) оси Ox; б) оси Oy; в) плоскости Oyz; г) плоскости Oxz.
2.Найдите координаты вектора: а) n ⃗, если n ⃗ = 2i ⃗ + 3j ⃗ – 4k ⃗; б) f ⃗,если f ⃗= -5j ⃗; в) c ⃗ = -3a ⃗+5b ⃗, если
a ⃗ (-1;5;-3), b ⃗ (2;3;-1).
3.В отмечены точки В(-1;2;3),А(0;4;-2) и С(8;5;-0,5). Найдите длину вектора (АВ) ⃗+(ВС) ⃗.
4.Постройте по координатам точки: A(1,2,3); B(-2,0,3); C(0,0,-4); D(3,-1,0).
5.Вершины куба АВСDA1B1C1D1 имеют координаты А(6;2; -2), В(-2;2;-2), D(6;10;-2), A1(6;2;6). Найдите координаты вершин В1 и C1
6.Вершины куба АВСDA1B1C1D1 имеют координаты А(3;-1; 1), В(-1;-1;1), С(-1;3;1), С1(-1;3;5). Разложить по координатным векторам вектор (А₁С) ⃗.
7.Дан тетраэдр АВС, ребра которого равны. Точки E,T,K,L — середины сторон AB, AD, DC, BC;
а) выпишите все пары равных векторов;
б) определите вид четырехугольника ETKL(ответ обоснуйте)
8.Дан параллелепипед ETKLE1T1K1L1. Докажите, что (EK) ⃗+(E₁L₁) ⃗=(T₁K₁) ⃗+(TK) ⃗.
Найдите длину вектора: а) m ⃗ (1,-2,10); б) (АВ) ⃗, если A(0,-5,1), B(2,0,-8).
9.Вычислите угол между векторами a ⃗(0;15;0) и b ⃗(0;3√3;3).
10Найдите координаты середины отрезка GH, если

Землетрясение - кратковременное колебание земной поверхности, вызванное сейсмическими волнами, возникшими в результате нарушения целостности и разрушения горных пород на поверхности и в недрах земной коры или верхней мантии

Паводок - интенсивный периодический, сравнительно кратковременный подъем уровня воды в реке, вызываемый обильными дождями, ливнями, иногда быстрым таянием снега при зимних оттепелях.

Затор - нагромождение льдин во время весеннего ледохода в сужениях и излучинах русла реки, стесняющее живое течение и вызывающее подъем уровня воды в месте скопления льда и некоторых участках выше него.

Зажор - скопление рыхлого ледового материала (шуги, мелкобитого льда) во время ледостава (в начале зимы) в сужениях и излучинах русла реки, вызывающее подъем уровня воды на некоторых участках выше него.

Ветровой нагон - подъем уровня воды, вызванный воздействием ветра на водную поверхность, случающийся обычно в морских устьях крупных рек, а также на наветренном берегу больших озер, водохранилищ и морей.

Наводнения при прорывах плотин - это интенсивный, обычно значительный подъем уровня воды в реке (водотоке), вызванный прорывом плотины, дамбы, или естественной природной прегра- ды в горных районах при оползнях, обвалах горных пород, движении ледников и других экстремальных явлениях.

пусть цифры этого числа - a, b, c, d (не имеет значения, в каком порядке)

=> abcd=50a+50b+50c+50d

=>abcd кратно 50 => две из цифр - 5; хотя бы одна из цифр - 2, 4, 6, 8; ни одна из цифр не 0;  

=> мы имеем 5*5*c*d=50(5+5+c+d) 25cd=500+50c+50d cd=20+2c+2d

т. к. с=2 или 4 или 6 или 8, то дальше можно решать методом подбора:

1)с=2 => 2d=20+4+2d, 24=0 (нет решений

2)с=4 => 4d=20+8+2d, 2d=28, d=14 (нет решений)

3)с=6 => 6d=20+12+2d, 4d=22, d=6.5 (нет решений)

4)c=8 => 8d=20+16+2d, 6d=36, d=6

=> a, b, c, d =5, 5, 8, 6  

искомыми числами могут быть: 5568, 5586, 5658, 5685, 5856, 5865, 6558, 6585, 6855, 8556, 8565, 8655