разность двух углов параллелограмма равна 170 градусов, его углы равны

2. сумма трёх углов параллелограмма равна 190 градусов, его углы равны

3. разность двух углов параллелограмма равна 30 градусов, его углы равны

Даны прямые 3х +4y — 30 = 0, 3х – 4y +12 = 0 и окружность радиуса R = 5.

Находим точку пересечения прямых как вершину заданного четырёхугольника.

3х +4y — 30 = 0,

3х – 4y +12 = 0,  сложим уравнения.

6х       — 18 = 0, х  = 18/6 = 3.    у = (3х + 12\4 =  (3*3 + 12)/4 = 21/4 = 5,25.

Точка А(3; (21/4)).

Находим угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0, который вычисляется по формуле:

cos φ = (A1A2 + B1B2)/(√(A1² + B1²)*√(A2² + B2²)).

По формуле находим:

 cos φ = (3*3 + 4*(-4)/(√(3² + 4²)*√(3² + (-4)²) = -7/25.

cos φ = -7/25 = -0,28.

φ = arccos(-0,28) = 1,85459 радиан или 106,2602 градуса.

Отрезок, соединяющий вершину А и центр окружности как биссектриса делит этот угол пополам.

Найдём его тангенс.

tg(φ/2) = √((1 - cos φ)/(1 + φ)) = √((1 - (-7/25))/(1 + (-7/25)) = √(32/18) = 4/3.

Теперь можно найти сторону "а" четырёхугольника.

а = R/tg(φ/2) = 5/(4/3) = 15/4 = 3,75.

Площадь четырёхугольника равна площади двух равных прямоугольных треугольников.

S = 2*((1/2)*5*(15/4)) = 75/4 = 18,75 кв.ед.

{ 2x + y - z = 5
{ x - 2y + 3z = -3
{ 7x + y - z = 10
Определитель Delta 
|2  1  -1|
|1  -2  3|=2(-2)(-1)+1*1(-1)+7*1*3-7(-2)(-1)-1*1(-1)-1*3*2=4-1+21-14+1-6=5
|7  1  -1|
Определитель Delta(x)
|5    1  -1|
|-3  -2  3|=5(-2)(-1)+1(-3)(-1)+1*10*3-10(-2)(-1)-1(-3)(-1)-1*3*5=5
|10  1  -1|
x = Delta(x) / Delta = 5/5 = 1
Определитель Delta(y)
|2  5   -1|
|1  -3    3|=2(-3)(-1)+1*10(-1)+7*5*3-7(-3)(-1)-1*5(-1)-10*3*2=25
|7  10  -1|
y = Delta(y) / Delta = 25/5 = 5
Определитель Delta(z) 
|2   1   5|
|1  -2 -3|=2(-2)*10+1*1*5+7*1(-3)-7(-2)*5-1*1*10-1*2(-3)=10
|7  1  10|
z = Delta(z) / Delta = 10/5 = 2
ответ: (1, 5, 2)