8. объем призмы равен произведению площади основания s=а²√3/4, где а- сторона правильного треугольника, на высоту, т.к. дан объем и высота, можно найти площадь основания призмы. она равна
3509√3/(4*29)=а²√3/4,⇒ 3509/29=а²; а²=121=11²⇒а=11см, высота основания призмы равна а√3/2, а радиус вписанной окружности r=(1/3)*а√3/2=(1/3)*11√3/2=11√3/6/см/,
1. т.к. площадь основания цилиндра равна πr²=121π⇒r²=11²⇒r=11cм, зная радиус, найдем диаметр основания. он равен 2*11=22/см/, по диаметру и высоте найдем диагональ осевого сечения, являющегося прямоугольником, у которого диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте и диаметру основания. По теореме Пифагора найдем диагональ осевого сечения цилиндра. Она равна √(13²+22²)=√(169+484)=√653/см/
интегрирую по частям
∫udv=uv-∫vdu
u=x+5; du=1
dv=(x-7)^2005*dx; v=(x-7)^2006/2006
тогда
F(x)=(x+5)(x-7)^2006/2006-∫((x-7)^2006/2006)dx=
=(x+5)(x-7)^2006/2006-(x-7)^2007/(2006*2007)+C
чтобы вычислить С, подставлю М
0=12*0-0+С; C=0
преобразую немного F(x), приводя все к общему знаменателю и вынося общий множитель
F(x)=(x-7)^2006((x+5)*2007-(x-7))/(2006*2007)=
=(x-7)^2006(2007x+10035-x+7)/(2006*2007)=
=(x-7)^2006(2006x+10042)/(2006*2007)=
=(x-7)^2006(1003x+5021)/(1003*2007)=
=(x-7)^2006(1003(x-7)+12042)/(1003*2007)=
=(x-7)^2007/2007+6(x-7)^2006/1003
