Чтобы число делилось на 4, оно должно два раза подряд разделиться на 2, т.е. в разложении такого числа на простые множители д.б. 2². Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3, т.е. в разложении числа на простые множители д.б. 2×3. Отсюда следует, что число будет делиться на 4 и на 6, если в его разложении на простые множители д.б. как минимум следующие множители: 2×2×3. Но это произведение равно 12. Число 12 как раз и делится на 4 и на 6, но не делится на 24. И таких чисел бесконечное множество. Например, 84 и 36.
Так что, утверждение НЕ ВЕРНО.
ЗЫ. Кстати, для доказательства, что утверждение неверно, достаточно было привести один опровергающий пример.
Если число делится на 24, то оно должно делится одновременно и на 8 и на 3. Что бы число делилось без остатка на 8 три последние цифры должны составлять число, делящееся на 8. А трёхзначное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число единиц (*1), сложенное с удвоенным числом десятков (*2) и учетверённым числом сотен (*4), делится на 8. Путем подбора находим трехзначное число 232 4*2+2*2+2*1=16 Делится на 8 без остатка. Это три последних цифры числа (с права). Для деления на 3 (три) необходима что бы сумма цифр числа была кратна трём. Сумма трех последних цифр 232 равна 2+3+2=7, Значит оставшиеся три первых цифры должны быть 2,3 и 3. Их сумма равна 2+3+3+7=15 кратна 3 (трем). Получаем числа 233232 (Проверка 233232/24=9718) 323232 (323232 /24=13468) 332232 (332232/24=13843)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
