Найди изображение интервала ∈(6;+∞) на оси, если = 6.

Цилиндр  - это фигура вращения, которая получается вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через середины боковых сторон.

Площадь полной поверхности  - это 2 основания, которые являются окружностями ( одиниковыми) и площадь развертки (прямоугольника, стороны которого: длина окружности основания и высота цилиндра).

Получаем:

площадь оснований:    2*пR2, где  R2 - это радиус в квадрате.

площадь развертки:     2пR*h, где h -высота цилиндра

Складываем: 2п(R2+Rh)  - площадь полной поверхности цилиндра.

2.

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с точкой окружности (основания).  Так как сечением является равнобедренный треугольник (равные стороны - это образующие) с углом в 60* при вершине.

Получаем, что так как угол при вершине = 60*, то треугольник равносторонний ( все стороны равны и все углы равны 60*) Площадь р/ст треугольника а* (3(корня из 3)/4).

Нам известна высота = 6. Из треугольника, образованного обдой из образующих и высотой ( он прямоугольный) находим чему равна образующая: а= 4 (корня из 3) см. 

Подставляем в формулу площади:

4(корня из 3)*3(корня из 3) / 4 =  9 кв см.

 

3.

R - радиус, значит 2R - диаметр шара и он = диагонали куба, впис в этот шар.

По теореме Пифагора, примененной к сторонам квадрата и его диагонали, получаем, что 2а2=2R, откуда а2=R. Площадь поверхности куба = 6* а2 = 6*R.

Из 5 цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить такие множества:
1) {} - пустое множество, 1 множество.
2) {1} - из одной цифры, 5 множеств.
3) {1, 2} - из 2 цифр, C(2, 5) = 5*4/2 = 10 множеств.
4) {1, 2, 3} - из 3 цифр, C(3, 5) = 5*4*3/(2*3) = 10 множеств.
5) {1, 2, 3, 4} - из 4 цифр, 5 множеств.
6) {1, 2, 3, 4, 5} - из 5 цифр, 1 множество.
Всего 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 множества.
Заметим, что 32 = 2^5. Количество подмножеств любого множества всегда равно 2 в степени количества элементов главного множества.

2 задача
а) конечные - A, C, D.
б) бесконечные: N, Z, P.
в) заданные перечислением - A, C, P.
г) заданные хар. свойством - D.