Задача 1. В ящике лежат 6 белых и 5 красных шаров. Из ящика наугад выбираются 2 шарика. Какова вероятность того, что:
• Вариант 1 – шарики будут оба белыми?
• Вариант 2 – шарики будут оба красными?
Задача 2. Двое друзей договорились о встрече в условленном месте между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет второго в течение 20 минут. Какова вероятность того, что:
• Вариант 1 – друзья встретятся?
• Вариант 2 – друзья не встретятся?
Задача 3. Стрелок стреляет по мишени 4 раза подряд. Известно, что
• Вариант 1. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что мишень будет отражена хотя бы один раз.
• Вариант 2. Вероятность промаха при каждом выстреле равна 0,1. Найдите вероятность того, что стрелок хотя бы один раз промахнется..
Задача 4. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Вариант 1.
X – 4 6 10
P 0,2 0,3 0,5
Вариант 2.
X 0,21 0,54 0,61
P 0,1 0,5 0,4
Задача 5. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания Х и Y:
Вариант 1. Z = X +2Y, M(X) = 5. M(Y) = 3.
Вариант 2. Z = 3X + 4Y, M(X) = 2, M(Y) = 6.

ответ:   9 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х (км/ч) - собственная скорость лодки.

                                  Скорость           Время            Расстояние

По течению                  x + 1                 10 / (x + 1)                10

Против течения           x - 1                   6 / (x - 1)                  6

15 мин = 1/4 ч

40(x - 1) + 24(x + 1) = 7(x - 1)(x + 1)

40x - 40 + 24x + 24 = 7(x² - 1)

64x - 16 = 7x² - 7

7x² - 64x + 9 = 0

D/4 = 32² - 9 · 7 = 1024 - 63 = 961

x = (32 - 31) / 7 = 1/7 - не подходит по смыслу задачи (собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения, чтобы лодка могла двигаться против течения)

x = (32 + 31) / 7 = 63 / 7 = 9 км/ч

В первом мотке 30 м пряжи, а во втором на 8 м больше. Сколько метров пряжи во втором мотке?

I моток - 30 м

II моток - ? м, на 8 м >, чем в I мотке (стрелка от II к I)

30+8=38 (м) - пряжи во II мотке.

ответ: 38 метров пряжи во втором мотке.

В первом мотке 30 м пряжи, а во втором на 8 больше. Сколько в двух

мотках?

I моток - 30 м

II моток - ? м, на 8 м >, чем в I мотке (стрелка от II к I)

Всего - ? м (фигурная скобка)

1) 30+8=38 (м) - пряжи во II мотке.

2) 30+38=68 (м) - пряжи всего.

ответ: 68 метров пряжи в двух мотках пряжи.