Дано:
1) u(x0)=−4 и u'(x0)=−6;
2) v(x0)=−5 и v'(x0)=4;
3) f(x)=u(x)/v(x).

Вычислить значение f'(x0):

Для решения задачи нам понадобится знание правила дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций гласит: если f(x) = u(x)/v(x), то f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v^2(x).

Дано, что u(x0) = -4, u'(x0) = -6, v(x0) = -5 и v'(x0) = 4.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1) Сначала найдем числитель формулы для нахождения f'(x0):
Числитель = (u'(x0)v(x0) - u(x0)v'(x0))
= (-6 * -5) - (-4 * 4)
= 30 + 16
= 46.

2) Теперь найдем знаменатель формулы для нахождения f'(x0):
Знаменатель = v^2(x0) = (-5)^2 = 25.

3) Наконец, найдем значение f'(x0):
f'(x0) = числитель / знаменатель
= 46 / 25.

Итак, значение f'(x0) равно 46/25.

Из данного решения можно сделать вывод, что производная частного функций f(x) определяется по формуле f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v^2(x). В данном конкретном случае, f'(x0) = 46/25.