ДАНО: y(x) = x⁴ - 2x³+3
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Нули функции:нет.
6. Интервалы знакопостоянства.
Положительная -Y(x)>0 X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 3.
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x) - ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 4*x³ - 6*x² = 4*x²*(x- 1.5) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₁ = 0, X₂= 0, Х₃= 1.5
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Минимум - Ymin(0) = 3. Максимум - Ymax(0) = 3. Минимум - Ymin(X₃ = 1,5) = 1,3125.
11. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;0]∪[0;1.5], возрастает - Х∈[1.5;+∞).
12. Вторая производная - Y"(x) = 12*x² -12*x = 12*x*(x - 1) = 0
Корень производной - точки перегиба - Х=0, Х = 1.
13. Поведение.
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞; 0]∪[1;+∞).
Выпуклая “горка» Х∈[0; 1]
14. График в приложении.
Хо́рда в планиметрии — отрезок, соединяющий две точки данной кривой. Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называется сегментом, а часть кривой, находящаяся между двумя крайними точками хорды называется дугой.
Радиус— спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или сфере), а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.
Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), проходящая через центр этой окружности (сферы). Также диаметром называют длину этого отрезка. ... По величине диаметр равен двум радиусам.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки: эта точка называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиусом; радиусом называется также и длина этого отрезка.
Надеюсь
