Гмурман, задача 89. Во про гипотезы.
Условие задачи: в урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
Задача на тему формулы полной вероятности, решение написано в самом учебнике, что интересует меня, так это составление гипотез. В решении указаны следущие гипотезы: B₁ - белых шаров нет, B₂ - один белый шар, B₃ - два белых шара. Я попробовал решить с другими гипотезами и получил тот же ответ. Мои гипотезы (кратко): ББ, ЧЧ (пускай не белые шары будут черными), БЧ, ЧБ. Разница подходов с гипотезами очевидна, у меня шары упорядочены. Что меня удивило, так это то, что ответ совпал.
Широков М.Е. на эту тему привел интересный пример с двумя монетками, Ω = {два орла, орел и решка, две решки} -- множество элементарных событий, неверно описывающее данный эксперимент в "нашем" мире, в отличие от Ω = {ОО, ОР, РО, РР}.
Хотелось бы получить подробный ответ на тему, в каких ситуациях мы можем различать объекты, а в каких нет.

Вопрос в задаче наверное должен быть либо сколько км он проезжал в каждый из дней или в какой-то день конкретно, например в первый день.

Решение тогда будет такое:

х км - расстояние которое проехал мотоциклист в 1 день

(х+80) км -  он проехал во 2 день

(х+х+80)/2 км - проехал в 3 день

140 км - в 4 день

Составим уравнение:

х +х+80 +(х+х+80)/2  + 140 = 980

2х + 80 + (2х + 80)/2 + 140 = 980

2х + х + 40 + 220 = 980

3х = 980 - 260

3х = 720

х = 240

240 км - расстояние которое проехал мотоциклист в 1 день

(240+80) = 320 км -  он проехал во 2 день

(240+240+80)/2 = 280 км - проехал в 3 день

Некорректный вопрос! Сами же сказали, что мотоциклист проехал 980 км. А потом спрашиваете, какое расстояние проехал мотоциклист!? Где логика???

Предположу, что вопрос на самом деле такой: какое расстояние проехал мотоциклист, например, в первый день?

Пусть х - это расстояние.

Тогда во второй день он проехал (х+80),

В третий день - (х+х+80)/2,

В четвертый - 140 км.

Составляем уравнение для всего пути:

х+(х+80)+(х+х+80)/2  + 140 = 980

2х + 80 + х + 40 + 140 = 980

3х = 980 - 260

3х = 720

х = 240

ответ: в первый день он проехал 240 км.

           во второй день - 320 км

           в третий день - (320+240)/2 = 280 км.