Для решения данной задачи вам понадобится использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случае, когда проводится несколько независимых испытаний, в каждом из которых событие может произойти с заданной вероятностью.
В нашем случае мы проводим 100 испытаний, и вероятность появления события А в каждом из них равна 0,8. Нам необходимо найти вероятность того, что событие А произойдет не более 74 раз.
Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальную формулу:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X=k) - вероятность появления события А k раз,
n - количество испытаний (в нашем случае n=100),
k - количество раз, которое событие А произошло (в нашем случае k<=74),
p - вероятность появления события А в одном испытании (в нашем случае p=0,8),
1-p - вероятность того, что событие А не произошло в одном испытании (в нашем случае 1-p=0,2),
C(n,k) - количество сочетаний из n по k, которое можно посчитать по формуле C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал числа.
Теперь посчитаем вероятность P(X<=74), то есть сумму вероятностей P(X=k) для всех значений k от 0 до 74.
P(X<=74) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=74).
Вычислим каждую вероятность P(X=k) по формуле, используя значения переменных n, k, p и 1-p:
Сложим все эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность P(X<=74).
Теперь вычислим каждую вероятность и сложим их. Обратите внимание, что вычисление процесса упрощено и приближено для удобства понимания, поэтому округлены до 4 значащих цифр:
Окончательно, посчитаем значение этой вероятности при помощи калькулятора или программы для вычисления математических выражений. Результат округляем до нужного нам количества знаков после запятой (-ов). В этой задаче было бы разумно округлить до 4 или 5 знаков после запятой.
