Укажите номера верных утверждений.
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
4) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
5) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
6) Боковые стороны любой трапеции равны.
7) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
8) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
9) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
10) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
11) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
12) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
13) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
14) У любой трапеции боковые стороны равны.
15) У любой трапеции основания параллельны.

Давайте по порядку рассмотрим каждое утверждение и проверим его правильность.

1) Основания любой трапеции параллельны.
Ответ: Верно.
Обоснование: В определении трапеции говорится, что это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и называются основаниями. Таким образом, основания трапеции всегда параллельны.

2) Основания равнобедренной трапеции равны.
Ответ: Неверно.
Обоснование: Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны. Однако, ничего не говорится о равенстве оснований трапеции.

3) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Ответ: Верно.
Обоснование: Формула для расчета площади трапеции - это половина произведения суммы оснований на высоту.

4) Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям.
Ответ: Верно.
Обоснование: Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Так как боковые стороны параллельны, то их серединные точки лежат на одной прямой, следовательно, средняя линия параллельна основаниям.

5) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.
Ответ: Неверно.
Обоснование: Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

6) Боковые стороны любой трапеции равны.
Ответ: Неверно.
Обоснование: Ничего не говорится о равенстве боковых сторон трапеции.

7) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
Ответ: Верно.
Обоснование: Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один из углов прямой. В такой трапеции всегда есть два равных угла, а именно два смежных угла на основаниях.

8) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Ответ: Верно.
Обоснование: Верно для всех трапеций, включая прямоугольные и равнобедренные.

9) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
Ответ: Неверно.
Обоснование: В прямоугольной трапеции диагонали не обязательно равны.

10) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Ответ: Верно.
Обоснование: Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны. В такой трапеции диагонали также равны.

11) Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на два равных треугольника.
Ответ: Верно.
Обоснование: Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на два равных треугольника, так как два треугольника, образованных диагональю, будут равными по двум сторонам и углу между ними.

12) Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.
Ответ: Неверно.
Обоснование: Не обязательно, чтобы диагональ трапеции делала ее на два равных треугольника. Это верно только для равнобедренных трапеций.

13) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Ответ: Неверно.
Обоснование: Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту, а не на среднюю линию.

14) У любой трапеции боковые стороны равны.
Ответ: Неверно.
Обоснование: Ничего не говорится о равенстве боковых сторон трапеции.

15) У любой трапеции основания параллельны.
Ответ: Верно.
Обоснование: В определении трапеции говорится, что это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и называются основаниями. Таким образом, основания трапеции всегда параллельны.

Надеюсь, данный ответ помог вам разобраться с утверждениями о свойствах трапеций!