1296. Знайдіть значення виразу:
30,25 -1) 2475 ). -​

Так как as=bs=8 и  bc=ac=17, то вершина пирамиды S лежит в вертикальной плоскости.Проведём вертикальную секущую плоскость через вершины S и С.
В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС.
Находим стороны треугольника  SDC:
DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549.
SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6.
Высота из вершины S является высотой пирамиды SО.
Находим её по формуле:

Подставим значения:
          a                 b        c               p                         2p
16.155494        15        6       18.577747        37.15549442
и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 =  5.570860145.
Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона:
  a      b         c                   p                     2p                    S
17    17    10.583005    22.291503    44.58300524       85.48684109.
Площадь основания можно выразить так:
 S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29).
Тогда получаем объём пирамиды:
V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.

Пусть собственная скорость катера = х (км/ч), 
скорость течения реки = у (км/ч)
Путь катера по течению = 3(х + у) км 
Путь катера против течения = 5 (х - у) км
Составим первое уравнение:
3(х + у) + 5(х - у) = 338
3х + 3у + 5х - 5у = 338
8х - 2у = 338

Перейдём к составлению второго уравнения:
Путь катера по течению = 0,5(х+у) км
Путь катера против течения = 1(х - у) км
Второе уравнение:
0,5(х + у) + 1(х - у) = 63
0,5х + 0,5у + х - у = 63
1,5х - 0,5у = 63

Получим систему уравнений:
8х - 2у = 338  → 4х - у = 169 
1,5х - 0,5у = 63 
Решение методом сложения:
5,5х - 1,5у = 232
5,5х = 232 + 1,5у
     х = ( 232 + 1,5у) : 5,5
Подставим значение х в 1-ое уравнение:
4(232 + 1,5у)/5,5 - у = 169
4(232 + 1,5у) - 5,5у = 169 * 5,5
928 + 6у - 5,5у = 929,5
0,5у = 1,5
 у = 3
Подставим значение 0,5у во 2-ое уравнение:
1,5х - 1,5 = 63
1,5х = 63 + 1,5
1,5х = 64,5
 х = 43
ответ: 43 км/ч - собственная скорость катера (т.е. в стоячей воде);
            3 км/ч - скорость течения.
Проверка: 3(43 + 3) + 5 (43 - 3) = 338
                  3*46 + 5*40 = 338
                  138 + 200 = 338
1*40 + 0,5*46 = 63
40 + 23 = 63