После ремонта дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратной площадки плиток
не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд,
и при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, Сколько всего
плиток осталось после строительства дома, если сумма плиток в этих неполных
рядах равна 13?

РЕШЕНИЕ И ОТВЕТ

Пошаговое объяснение:

Ход решения задачи.

1.

Провести  через вершину меншего основания  прямую, паралельную боковой стороне трапеции.

Получим на основании 2 отрезка, один из которых равен 2, другой - 1см( равный меньшему основанию)

2.

Обозначить отрезок между основанием высоты и большим углом у основания х

Составить 2 выражения для нахождения высоты трапеции (из того же угла), для чего опустить эту высоту на большее основание и приравнять их. 

Получим 

h²=()²-х²

h²=4² - (2-х)²

(2√3)²-х²=4² - (2-х)²

Решив это уравнение. найдем, что х=0.

Отсюда эта трапеция - прямоугольная, и углы при меньшей боковой стороне - прямые. 

h=2√3

Косинус нужного угла =2:4=0,5

 Найдите угол по таблице косинусов.

Этот угол равен 60º. 

Так как ABCD - параллелограмм, то AD = CD.
Пусть точка К - середина стороны DC.
Так как по условию точка Е - середина стороны АВ, то
AE = BE = DK = KC     ⇒ 
Отрезки AK, KE и EC разбивают параллелограмм на 4 равновеликих треугольника, так как в этих треугольниках равны основания и общая высота параллелограмма.  ⇒

Площадь трапеции состоит из трёх равновеликих треугольников ⇒

-----------------------------------------------------

Точка Е - середина стороны AB   ⇒   AE = BE.
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле
S = b*h,  что по условию     S = bh = 180
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.


ответ: Площадь трапеции DAEC равна  135 (ед. кв)