х=пи/2+пи*н , где н -любое целое.
Пошаговое объяснение:
sin2x=2sinx*cosx
cosx=0 одно из решений. х=пи/2+пи*н , где н -любое целое.
Если косинус х не равен 0, то поделим все на sqrt(cos(x)) (помня ОДЗ : косинус больше 0)
sin(x)*sqrt(cos(x))=sqrt(3)/2
Возведем в квадрат
(1-cos^2(x))*cos(x)=3/4
Обозначим косинус за у
у-y^3=3/4
y^3-y+3/4=0
Можно показать, что у этого уравнения один действительный корень и он меньше -1.(для этого надо построить график, изучить экстремумы и локализовать корень, если не пользоватья формулами Кардано).
Поэтому, ответ : х=пи/2+пи*н , где н -любое целое.
1)
{2x+7 >1
{x - 3<1
{2x > 1 - 7
{x < 1 + 3
{x > (- 6)/2
{x < 4
{ x> - 3
{ x< 4
x∈ (-3;4)
2)
{3y<21
{4-y>0
{y < 21/3
{4 > y
{y<7
{y< 4
y∈(-∞,4 )
3)
{4х +9 > -15
{2-x<5
{4x> -15 -9
{2-5 < x
{4x > -24
{x >-3
{x>-24/4
{x>-3
{x>-6
{x>-3
x∈(-3; ∞ )
4)
{2x+3>x-1
{5x-22<x+2
{2x -x > -1-3
{5x-x< 2+22
{x>-4
{4x<24
{x>-4
{x<6
x∈(-4 , 6 )
5)
{7x+9<2x-1
{4+11x>9x-14
{7x-2x<-1-9
{11x-9x>-14-4
{5x<-10
{2x> - 18
{x<-2
{x> - 9
x∈ (-9, - 2)
6)
{x>0
{x-5>2x+1 ⇒ -5-1>2x-x
{x>0
{x< -6
х ∈ ∅ нет решении
