Задача 3
Юношам нужно пересечь каньон. У каждого из них определенное количество монет в сумка. Петя имеет 1000 монет Ваня имеет 700 монет Сережа имеет 300 монет
Для пересечения каньена есть подвесная люлька, которая может вместить максимум два объекта - двух людей или человека с сумкой. Проблема заключается в том, что если оставить любого юношу с количеством золота, превышающим его собственное - он сбежит, прихватив все деньги. То же касается и двух юношей, если они останутся с золотом, превышающим их суммарные запасы - они убегут с золотом. Какая стратегия позволит всем пересечь каньон и остаться при деньгах?

А) расстояние от точки М(2) до точки А(8) равно 6, значит симметричная точка для М находится правее точки А на 6 единиц, т.е. это точка R(14)
б)расстояние от точки N(5) до точки А(8) равно 3, значит симметричная точка для N находится правее точки А на 3 единицы, т.е. это точка Х(11)
в)расстояние от точки К(10) до точки А(8) равно 2, значит симметричная точка для K находится левее точки А на 2 единицы, т.е. это точка Y(6)
г) расстояние от точки L(15) до точки А(8) равно 7, значит симметричная точка для L находится левее точки А на 1 единицу, т.е. это точка X(1)

Задача на движение
Пусть v₂=х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда первый ехал со скоростью v₁=х+3 км/ч.
Первый велосипедист проехал расстояние S₁=S₂=180 км за t₁=S₁:v₁= часов. Второй велосипедист, пришедший к финишу вторым, проехал расстояние S=180 км за t₂=S₂:v₂= часов, что на 3 часа больше, чем первый велосипедист.
Составим и решим уравнение:
- = 3 (умножим все на х(х+3), чтобы избавиться от дробей).

- = 3x(x+3)
180*(3+х) - 180х=3х²-9х
540+180х-180х=3х²-9х
3х²-9х-540=0
х²-3х-180=0
D=b²-4ac=(-3)²+4*1*(-180)=9+720=729 (√729=27)
x₁ = = =12
x₂ = = = -15 - не подходит, поскольку х<0
Значит, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым равна 12 км/ч.

Проверка: 180:12=15 часов
180:(12+3)=180:15=12 часов
15-12=3 часа разницы.