11+3+7+9 тимди тасилмен есепте

Сова принесла ослику Иа квадратный торт размером 99 х 99. Винни Пух вырезает себе из этого торта четыре квадратных кусочка размером 33х33 со сторонами, параллельными сторонам торта, но не обязательно по линиям сетки 99х99. После этого ослик вырезает себе из оставшейся части торта квадратный кусок со сторонами, также параллельными  сторонам торта. На какой самый большой кусок торта может рассчитывать ИА?

Решение.

Так Винни-Пух вырезает кусочки, а не просто отрезает, значит от каждого края он отступил по 1.

Расположение квадратов на рисунке ниже:

1)  весь торт - это голубой квадрат;

2) четыре квадратных кусочка размером 33х33, которые вырезал себе Винни-Пух -  розовые квадраты;

3)    квадратный кусок торта для Иа - это оранжевый квадрат.  

Каждый из 4-х квадратов Винни-Пуха имеет только одну общую точку с квадратом Иа. Значит, Иа сможет вырезать себе квадрат со стороной:

99 - 1 - 33 - 33 - 1 = 31

Получается, что самый большой кусок торта, на который может рассчитывать ИА имеет размеры 31 х 31.

Задача на движение
Пусть v₂=х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда первый ехал со скоростью v₁=х+3 км/ч.
Первый велосипедист проехал расстояние S₁=S₂=180 км за t₁=S₁:v₁= часов. Второй велосипедист, пришедший к финишу вторым, проехал расстояние S=180 км за t₂=S₂:v₂= часов, что на 3 часа больше, чем первый велосипедист.
Составим и решим уравнение:
- = 3 (умножим все на х(х+3), чтобы избавиться от дробей).

- = 3x(x+3)
180*(3+х) - 180х=3х²-9х
540+180х-180х=3х²-9х
3х²-9х-540=0
х²-3х-180=0
D=b²-4ac=(-3)²+4*1*(-180)=9+720=729 (√729=27)
x₁ = = =12
x₂ = = = -15 - не подходит, поскольку х<0
Значит, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым равна 12 км/ч.

Проверка: 180:12=15 часов
180:(12+3)=180:15=12 часов
15-12=3 часа разницы.