Только номер 6 с решением!

Решение

Допустим, что нашлись числа a1, a2, ..., a1995, которые можно расставить требуемым образом. Пусть число ak  (k = 1, 2, ..., 1995)  представляется в виде произведения nk простых сомножителей (не обязательно различных). Так как каждые два соседние числа отличаются друг от друга одним простым множителем, то для каждого  k = 1, 2, ..., 1994  числа nk и nk+1 отличаются на единицу, то есть имеют разную чётность. Значит, числа n1, n3, ..., n1995 должны быть одной чётности. С другой стороны, числа a1995 и a1 также соседние, поэтому n1995 и n1 должны иметь разную чётность. Противоречие.

ответ

Нельзя.

Производительность труда:
I рабочий    =   х дет./час
II рабочий  = ( х-1) дет./час

Объем работы  =  36 дет.

Время на выполнение объема работы:
I рабочий  =  36/х  часов
II рабочий  = 36/(х-1)   часов

Разница во времени = 3 часа   ⇒  уравнение:
36/(x-1)    - 36/x  = 3          | *x(x-1)
x-1≠0 ⇒ x≠1
x≠0
36x  - 36(x-1) = 3 *x(x-1)      |÷3
12x  - 12(x-1) = x(x-1)
12x -12x + 12 = x² -x
12=x²-x
x² -x - 12 =0
D=(-1)² - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49 = 7²
D>0 ⇒ два корня уравнения
х₁ = (1 - 7)/(2*1) = -6/2  = - 3   - не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (1 +7)/ (2*1) = 8/2  = 4 (дет./час) производительность I рабочего

Проверим:
36/(4 - 1)  -    36/4 = 12   - 9  = 3 (часа) разница во времени

ответ: 4 детали в час делает I рабочий.