1) Определи: является ли корнем уравнения 1/3x+12=x число −4?
2) Реши уравнение: 1,4x−2,8=4,2x
3) Выбери правильный вариант ответа, решая уравнение:
−0,05x=−1 .
ответ:
20
2
x= −2
−20
4) Реши уравнение: −15x−16=8x+168
5) Реши уравнение: −19−1,9x=41,5+3,6x
6) Реши уравнение: 1/5y+3=19−1/20y
7) Реши уравнение: 8⋅(9+x)−5x=4x−63
8) Реши уравнение, используя основное свойство пропорции (если a/b=c/d, то a⋅d=b⋅c):0,2/y+6=0,3/y−4
9) Значение выражения 2⋅(16x+4)−16⋅(2x−4)
равно (число)
при x, равном
0
1
−1
любому числу
10) Реши уравнение:
x+3/2+3x−6/3−9−x/6=1.
ответ (запиши десятичной дробью):
x=
11) Проверь, будет ли корнем уравнения 0,4x−12=−10 число 5?
12) Реши уравнение: −16−5x=114+5x
13) Реши уравнение: 1/28y+3=9+1/7y
14) Реши уравнение: 11⋅(5a−6)−5⋅(11a+6)=−96

Имеем дифференциальное уравнение x * y' = 2y + 1
Перепишем через дифференциалы:
x * (dy/dx) = 2y + 1;
Обе части сначала разделим на x, а затем на (2y+1)
(dy/dx) / (2y + 1) = 1/x;
Наконец, можем умножить обе части на dx, получим дифур с разделяющимися переменными:
dy/(2y + 1) = dx/x
Интегрируем левую и правую части:
∫dy/(2y+1) = ∫dx/x, получаем (1/2) * ln(2y+1) = ln(x) + C
Выражаем игрек через икс:
ln(2y+1) = 2 ln(x) + 2C = 2 ln(x) + 2C*ln(e) = ln[(x^2) * e^(2C)]
2y+1 = (x^2) * e^(2C)
y = (1/2) * ( (x^2) * e^(2C) - 1) =((e^(2C))/2) * x^2 - 1/2
Произвольный коэффициент (e^(2C))/2 можно обозначит любым символом, но пусть это будет тот же самый (для простоты), тогда
y = C * x^2 - 1/2

1) Непонятно написано, особенно что там с 6 степенью?

2) 3/(x+3) - 2/(x-3) = 4/((x+3)(x-3))
Область определения: x ≠ -3; x ≠ 3
Умножаем все на (x+3)(x-3)
3(x - 3) - 2(x + 3) = 4
3x - 9 - 2x - 6 = 4
x = 9 + 6 + 4 = 19

3)


4)
Область определения:
x^2 - 4x + 3 > 0
(x - 1)(x - 3) > 0
x ∈ (-oo; 1) U (3; +oo)
Решаем неравенство

Так как 8 > 1, то функция - возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства остается.
x^2 - 4x + 3 <= 8
x^2 - 4x - 5 <= 0
(x + 1)(x - 5) <= 0
x ∈ [-1; 5]
С учетом области определения
ответ: x ∈ [-1; 1) U (3; 5]