I. Определить нейтральный элемент группоида A = 〈 M, S 〉 с носителем М и сигнатурой S.
Выяснить, является ли этот группоид идемпотентным группоидом, абелевым группоидом,
полугруппой, абелевой полугруппой, группой, абелевой группой:
1)М = {0, 1, 2}, S = {⊕}, где ⊕ – операция сложения по модулю 3;
2)М = {0, 1, 2}, S = {⊗}, где ⊗ – операция умножения по модулю 3;
3)М = B(1), S = {∩}, где B(1) − булеан от универсума 1 = {a,b}, ∩ – операция пересечения
множеств;
II. Представить с матрицы смежности, графа и фактор-множества бинарное отношение
Т в множестве M = {a, b, c, d}, заданное перечислением элементов:
1)Т = {(a, a), (a, c), (b, b), (b, c), (c, b), (d, a)};
2)Т = {(a, c), (a, d), (b, a), (b, d), (c, a), (d, b)};
3)Т = {(a, a), (b, d), (c, b), (c, d), (d, a), (d, c)};
III. Задать с графа бинарное отношение в множестве M = {a, b, c, d}, являющееся
одновременно:
1)рефлексивным, симметричным и нетранзитивным;
2)рефлексивным, несимметричным и транзитивным;
3)антирефлексивным, антисимметричным и нетранзитивным;

Пошаговое объяснение:

Помимо банковских услуг, деятельность Kaspi Bank включает розничные финансовые услуги, электронные платежи и организацию электронных торговых площадок[17]. В Казахстане более двух третей цифрового банковского рынка приходится на Kaspi.kz[18].17 ноября 2017 года Kaspi.kz впервые провёл акцию «Kaspi Жұма», в рамках которой выдал потребительские кредиты на приобретение 250 тысяч товаров на 20 млрд тенге. За время акции ссудный портфель банка вырос на 2 %. В итоге, в 2017 году Kaspi Магазин забрал на себя 60 % рынка бытовой техники в Казахстане[19]. Kaspi.kz третий год занимает первое место в ренкинге крупнейших казахстанских торговых интернет-площадок TOP KZ Retail E-Commerce в 2018—2020 гг.[20][21][2

ответ: x∈[-2;4].

Пошаговое объяснение:

1) Составляем выражение для отношения a(n+1)/a(n), где a(n+1) и a(n) - соответственно n+1 - й и n - ный члены ряда: a(n+1)/a(n)=(x-1)*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].

2) Составляем выражение для модуля этого отношения. Так как (3*n-1)²>0 и 3*(3*n+2)²>0, то /a(n+1)/a(n)/=/x-1/*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].

3) Находим предел этого выражения при n⇒∞: lim /a(n+1)/a(n)/=1/3*/x-1/, так как lim (3*n-1)²/[3*(3*n+2)²]=1/3.

4) Составляем и решаем неравенство 1/3*/x-1/<1. Оно имеет решение -2<x<4, то есть x∈(-2;4). Поэтому -2<x<4 - интервал сходимости ряда.

5)  Остаётся исследовать поведение ряда на концах этого интервала.

а) если x=-2, то ряд принимает вид (-1)^n/[(3*n-1)²]. Так как /(-1)^n/[(3*n-1)²]/=1/[(3*n-1)²]<1/n², а ряд обратных квадратов сходится, то в точке x=-2 данный ряд тоже сходится, причём - абсолютно.

б) если x=4, то ряд принимает вид 1/[(3*n-1)²]. Как только что было показано, данный ряд сходится - значит, данный ряд сходится и в этой точке. Поэтому областью сходимости ряда является интервал x∈[-2;4].