Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 − 5x + 2 в точке с абсциссой

1. составьте квадрат из 100 фигурок в виде буквы «т».

2. на крайней клетке доски 1 х 99 сидит кузнечик. одним прыжком он

может прыгнуть через одну или две клетки и приземлиться на следующей. сможет ли

он побывать во всех клетка по одному разу?

3. можно ли выписать больше ста натуральных чисел (необязательно различных) так,

чтобы их сумма была равна их произведению?

4. назовем натуральное число зеброй, если в его записи чередуются четные и нечетные

цифры. может ли разность двух 100-значных зебр быть 100-значной зеброй?

5. разрежьте шахматную доску по границам клеток на 20 частей одинакового периметра

6. можно ли поверхность куба обклеить без перекрытий а) 15 б)16 одинаковыми

прямоугольниками?

7. на конференции было три секции: , и лекари. по кругу выстроились

112 участников, среди которых и лекарей поровну. на вопрос «верно ли, что

оба твои соседа из одной секции» каждый ответил «да». всегда говорит

правду, всегда лжет, а лекарь лжет, если стоит рядом с (а иначе

говорит правду). могло ли быть в этом круге 66 ?

8. расставьте 48 ладей на клетчатой доске 10 х 10 так, чтобы каждая била 2 или 4 пустые

клетки

Задача 1. 

Всего трёхзначных чисел 900. Чисел с чётной средней цифрой столько же, сколько и с нечётной, то есть остаётся половина чисел по последнему условию - 450. Из них, соответственно, половина заканчивается на чётную цифру, а половина на нечётную, то есть остаётся 225 чисел, у которых в середине нечётная цифра, а на конце чётная. Теперь возьмём условие про ноль. Так как у нас в середине нечётная цифра, то ноль может быть только в конце, значит нам надо отсечь 1/5 оставшихся чисел (потому что они оканчиваются на 5 различных чётных цифр). Остаётся 180 чисел. Остаётся только условие с чётной первой цифрой. Таких будет 4 из 9. То есть надо взять 4/9 от 180 - это 80. ответ 80.