Элементы комбинаторики
200 солдат строятся в шеренгу. Сколько имеется вариантов это сделать?

Пошаговое объяснение:

1) 2 1/6 :(8 3/4-5 1/2)=2/3

8 3/4-5 1/2=8 3/4-5 2/4=3 1/4

2 1/6:3 1/4=13/6*4/13=2/3

2)3 17/20:(3 2/5+1 11/15) =3/4

3 2/5+1 11/15=3 6/15+ 1 11/15=4 17/15=

5 2/15

3 17/20:5 2/15=77/20*15/77=3/4

3) (4 3/5-2 1/5):1 1/10 =2 2/11

4 3/5-2 1/5=2 2/5

2 2/5:1 1/10=12/5*10/11=24/11=2 2/11

4)(1 7/10+4/5):1 7/8=1 1/3

1 7/10+4/5=1 7/10+8/10=1 15/10=2 1/2

2 1/2:1 7/8=5/2*8/15=4/3=1 1/3

5) 3 1/8:15/16-1/4

3 1/8:15/16=25/8*16/15=10/3=3 1/3

3 1/3-1/4=3 4/12-3/12=3 1/12

6)1 9/35:(1 1/5+2/3) =33/49

1 1/5+2/3=1 3/15+10/15=1 13/15

1 9/35:1 13/15=44/35*15/28=33/49

7) (11 5/8+7 1/6):3 5/12 =18 19/24

11 5/8+7 1/6=11 15/24+7 4/24=5 1\2

18 19\24:3 5\12=451\24*12\41=11\2=5 1\2

8) (8 7/12-2 5/8):2 1/6=2 3/4

8 7/12-2 5/8=8 14/24-2 15/24=5 23/24

5 23/24:2 1/6=143/24*6/13=11/4=2 3/4

Сравните дроби и запишите результат сравнения с знаков >,<, =. В каждом случае расскажите, каким вы действовали:

б) 5/12 > 7/18
Тут ищем общий знаменатель для 12 и 18 это 36
(5•3)/(12•3) и (7•2)/(18•2)
15/36 и 14/36
5/12=15/36 и 7/18=14/36
15/36> 14/36
Правило - 1) дробь значение не изменится если домножить или поделить числитель и знаменатель на одно и то число.
2)) из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, где числитель больше

в) 5/6 < 7/8

Как в б) общий знаменатель для 6 и 8 это 24.
5/6= (5•4)/(6•4) = 20/24
7/8= (7•3)/(8•3)=21/24
20/24< 21/24

г) 3/8 = 6/16
Тоже общий знаменатель ищем для 8 и 16 это 16; ищем только для 3/8
3/8= (3•2)/(8•2)= 6/16
6/16=6/16
Или по правилу поделить вторую дробь, разделим на 2;
6/16= (6:2)/(16:2)= 3/8
Теперь она равно первой 3/8;
3/8=3/8
Тогда для неё ещё правило- дробь с одинаковым числителем больше та, где знаменатель меньше. тут одинаковые и числитель и знаменатель.
Например {3/2 и 3/4; сразу числитель 3 и 3 одинаково, значит 3/2>3/4; теперь посмотрим ещё так по знаменателю одинаковому 3/2= (3•2)/2•2)= 6/4; 3/2=6/4 > 3/4 }.

д) 9/8 и 1 1/8
Переводим в неправильную
1 1/8= (8•1+1)/8= 9/8
9/8=9/8
Или наоборот выделить целые в 1дроби
9/8= чтоб выделить целую, делим числитель на знаменатель 9:8=1(ост 1) теперь пишем целые впереди; остаток в числитель; знаменатель не меняется.
9/8=1 1/8
1 1/8= 1 1/8

е) 1 8/20 > 1 2/9 Переводим в неправильную 1 8/20= (20•1+8)/20= 28/20
Уменьшим её, разделим на 4 числитель и знаменатель;
28/20= (28:4)/(20:4)= 7/5
1 2/9= (9•1+2)/9= 11/9
Теперь к общему знаменателю для 5 и 9 это 45;
7/5= (7•9)/(5•9)= 63/45
11/9= (11•5)/(9•5)=55/45
Знаменатели одинаковые, больше та дробь, где числитель больше
63/45> 55/45

ж) 5/9 и 9/5 Тут сразу ясно что вторая дробь 9/5 больше, потому что неправильная дробь всегда больше правильной, в ней есть целые
9/5= делим 9:5=1(4ост);
9/5=1 4/5
5/9<1 4/5
Можно и к общему знаменателю для 9 и 5 это 45;
5/9= (5•5)/(9•5)=25/45
9/5=(9•9)/(5•9)= 81/45
25/45<81/45
По правилу одинаковый знаменатель, больше та где числитель больше

з) 12/11 и 11/12 Тоже сразу видно 12/11 больше, она неправильная а вторая правильная
12/11= делим 12:11=1(ост 1);
12/11=1 1/11
1 1/11> 11/12
Или к общему знаменателю для 11 и 12 это 132
12/11=(12•12)/(11•12)=144/132
11/12=(11•11)/(12•11)= 121/132
144/132>121/132

По правилу знаменатель одинаковый, больше та где числитель больший; но видно что это дольше, чем сразу увидеть что дробь не правильная одна и вторая правильная, значит неправильная больше.

Неправильная(3/2; 7/4; 28/28; 73/65; это если числитель больше знаменателя или одинаковый. Правильная- 2/3; 4/7; 5/20; 35/56; 77/103; это числитель меньше знаменателя.