Велосипедші 12 км сағ жылдамдықпен 2 сағ , 10 км сағ жылдамдықпен 1 сағ жүрген Көрсетілген уақыттағы велосипедщі қозғалысының орташа жылдамдығы неге теге тең

ДАНО: Y(x) = -x⁴ +2*x² + 1.

ИССЛЕДОВАНИЕ:

Описание ГЛАЗАМИ: Функция четвертого порядка с отрицательным коэффициентом - примерно парабола и ветви вниз. Должно быть четыре корня.

1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.  

D(x) = R = (-∞;+∞)

2. Корни функции: х₁ = - 1,55 и х₃ =  1,55.

Двух других нет. Нахождение самих корней - без комментариев.

3. Интервалы знакопостоянства (дополнительно к таблице).

Отрицательна: Y<0  X∈(-∞;-1.5)∪(1.55;+∞) - вне корней.

Положительна: Y>0   X∈(-1.55; 1.55) - между корнями.

4. Поиск экстремумов по первой производная функции .

Y'(x) = -4*х³ + 4*ч = 4*x*(1-x²) = 0

Точки экстремумов: x₅ = - 1, x₆ = 0, x₇ = 1

5 Локальные экстремумы:

Ymin(0) = 1 ,  Ymax(-1) = У(1) = 2

6. Интервалы монотонности.

Возрастает: Х∈(-∞;-1)∪(0;1)  убывает: Х∈(-1;0)∪(1;+∞)

7, Поиск точек перегиба по второй производной

Y"(x) = -12*x² +4 = 0

x₈ = - √3/3  и х₉ = √3/3 - точки перегиба.

8. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞) .

Вогнутая - "ложка" - Х∈(-√3/3);(√3/3)

График на рисунке  в приложении.

Дано линейное уравнение:
-15*(15+y)-12*(12+1)+10 = 16*(3*y-16)-17*(y+17)
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
-15*15-15*y-12*12-12*1+10 = 16*(3*y-16)-17*(y+17)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
-15*15-15*y-12*12-12*1+10 = 16*3*y-16*16-17*y-17*17
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
-371 - 15*y = 16*3*y-16*16-17*y-17*17
Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
-371 - 15*y = -545 + 31*y
Переносим свободные слагаемые (без y)
из левой части в правую, получим:
-15*y = -174 + 31*y
Переносим слагаемые с неизвестным y
из правой части в левую:
-46*y = -174
Разделим обе части ур-ния на -46
y = -174 / (-46)
Получим ответ: y = 87/23