В коробке лежат 14 синих, 7 зеленых и 9 белых карточек. Наугад выбирают 10 карточек. Какова вероятность того, что среди выбранных карточек будет 5 синих, 2 зеленые и 3 белые?​

Для решения данной задачи, мы будем использовать комбинаторику и формулу вероятности.

1. Нам известно, что в коробке находится 14 синих карточек, 7 зеленых карточек и 9 белых карточек. Всего карточек в коробке: 14 + 7 + 9 = 30.

2. Мы должны выбрать 10 карточек из этой коробки.

3. Первым шагом посчитаем количество способов выбрать 5 синих карточек из 14. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
C(14, 5) = 14! / (5! * (14-5)!) = 2002.

4. Затем посчитаем количество способов выбрать 2 зеленые карточки из 7:
C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21.

5. Последним шагом посчитаем количество способов выбрать 3 белые карточки из 9:
C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84.

6. Теперь у нас имеются все необходимые данные. Общее количество способов выбрать 10 карточек из 30 будет равно:
C(30, 10) = 30! / (10! * (30-10)!).

7. Для расчета вероятности посчитаем отношение найденных способов выбрать нужные карточки (2002, 21 и 84) к общему количеству способов выбора карточек (C(30, 10)):
Вероятность = (2002 * 21 * 84) / C(30, 10).

8. Из 7-го шага мы имеем:
C(30, 10) = 30! / (10! * 20!) = 30 * 29 * ... * 21 / (10 * 9 * ... *1).

9. Подставим значения в формулу из 7-го шага и рассчитаем вероятность.

В итоге, вероятность того, что среди выбранных карточек будет 5 синих, 2 зеленые и 3 белые, рассчитывается при помощи формулы вероятности и комбинаторики и составляет:
(2002 * 21 * 84) / (30 * 29 * ... * 21 / (10 * 9 * ... *1)).