При яких значеннях a вектори c ̅(1; 2;-4) і d ̅(2;-5;a) перпендикулярні?

1) Площадь основания (ромба) So = a²sin 60° = 36*√3/2 = 18√3 см².

Проекция высоты боковой грани на основание - это половина высоты h основания: (h/2) = asin 60°/2 = 6*√3/(2*2) = 3√3/2 см.

Так как угол наклона боковой грани к основанию равен 45 градусов, то высота H пирамиды равна (h/2).

Отсюда находим объём пирамиды:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(18√3)*(3√3/2) = 27 см³.

2) Проекция бокового ребра на основание равна стороне основания.

Площадь основания равна: So = a²3√3/2 = 1*3√3/2 = 3√3/2.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH. Отсюда находим высоту пирамиды: Н = 3V/So = 3*6/(3√3/2) = 4√3.

Тогда боковое ребро L = 4√3*√2 = 4√6.

Летописи в России, исторические произведения 11—17 вв., в которых повествование велось по годам. Рассказ о событиях каждого года в Л. обычно начинался словами: "в лето" — отсюда название — летопись. Слова "летопись" и "летописец" равнозначащи, но летописцем мог называться также и составитель такого произведения. Л. — важнейшие исторические источники, самые значительные памятники общественной мысли и культуры Древней Руси. Обычно в Л. излагалась русская история от её начала; иногда Л. открывались библейской историей и продолжались античной, византийской и русской. Л. играли важную роль в идеологическом обосновании княжеской власти в Древней Руси и пропаганде единства русских земель. Л. содержат значительный материал о происхождении восточных славян, о зачатках у них государственной власти, о политических взаимоотношениях восточных славян между собой и с др. пародами и странами.