Решить задачу. Заменить x на дорогу

15=15

Пошаговое объяснение:Вычислим пример как пропорцию.

0,9 ÷ 1/3 = 45 ÷ 16 2/3;

Во первых уберем целую часть дроби.

16 2/3 = (16 × 3 + 2)/3 = (48 + 2)/3 = 50/3;

Заменим дробь 16 2/3 с дробью 50/3 и решим как пропорцию.

Крайние и средние члены пропорции умножим.

0,9 ÷ 1/3 = 45 ÷ 50/3;

0,9 × 50/3 = 45 × 1/3;

Целое число 0,9 сократим со знаменателем дроби. На другой стороне уравнения число 45 сократим с цифрой 3, делая деление.

(0,9 ÷ 3) × 50/(3 ÷ 3) = (45 ÷ 3) × 1/(3 ÷ 3);

Результаты умножим на двух частях равенства.

0,3 × 50 = 15 × 1;

Получим верное равенство.

15 = 15.

Комбинированные уравнения, в состав которых входит хотя бы одна неограниченная функция, следует попробовать решить, применив свойство монотонных функций. 

Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.

Если на области определения уравнения f(x) = g(x) функция f(x) возрастает (убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то тогда уравнение не может иметь более одного корня.

Можно сказать конкретнее и понятнее. 
Если функция y = f(x) монотонно возрастает (убывает), а функция y = g(x) монотонно убывает (возрастает) на некотором промежутке и х – корень уравнения f(x) = g(x), то он единственный на этом промежутке. 

Пример 1. Решить уравнение .

Решение.

Область определения уравнения - все положительные числа ( ).

Кстати, для учеников существует проблема в применении понятий область определения уравнения и область допустимых значений (ОДЗ) переменной х. 
Аббревиатура ОДЗ приобрела самостоятельную жизнь и применяют ее, не понимая сути, иногда путая с допустимыми значениями функции. Любое уравнение можно привести к виду f(x) = 0 и считать уравнением частный случай функции у = f(x), когда она равна нулю. Область определения этой функции или допустимые значения переменной х - и есть область определения уравнения или область допустимых значений неизвестной переменной в этом уравнении.

Очевидно, что - корень уравнения.

Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.

Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.

Следовательно, корень уравнения - единственный.

ответ: 2.

Пример 2. Решить уравнение: .

Решение.

Область определения уравнения: .

Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.

Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.

Определить, есть ли у этого уравнения корень, попробуем графически.

Построим графики функций в одной системе координат. Из построенного графика видно, что функции пересекаются в точке . 

Проверим, является ли число 1,5 корнем данного уравнения.

ответ: 1,5.

Пример 3. Решить уравнение: .

Решение.

Область определения уравнения: .

Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.

Координаты вершины параболы .

Квадратичная функция на области определения уравнения: 

а) монотонно убывает при . Значения функции изменяются при этом на промежутке . 
Значения функции 
при меняются следующим образом: . 
Уравнение на этом промежутке корней не имеет.

б) монотонно возрастает при . Очевидно, что 

Значит х = 4 – единственный корень данного уравнения. 

ответ: 4. 

Когда доказано, что функция в левой части уравнения монотонно возрастает (убывает), а в правой части - монотонно убывает (возрастает), то единственный корень уравнения, если он имеется, находят любым доступным