1. Пользуясь данным рисунком,
назовите: а) две плоскости,
содержащие прямую В1С; б) прямую,
по которой пересекаются плоскости
В1СД и АА1Д1 ; в) плоскость, не
пересекающуюся спрямой СД1

2. Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если любые
три из них лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в
одной плоскости? ответ объясните.

3. Вершина С плоского четырехугольника АВСД лежит в альфа
плоскости , a a точки А, В, Д не лежат в этой плоскости. Прямые AB
и АД пересекают плоскость в точках В1 и Д1 соответственно. Каково
взаимное расположение точек С, В1 и Д1 ? ответ объясните.
​

Для младших классов:
1) Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна.
В силу того, что сумма четного кол-ва нечетных чисел четна, а сумма четного и нечетного нечетна. (Подробно расписано мной в комментариях)

2) Произведение любого количества нечетных чисел нечетно. (Подробнее опять же в комментариях)

1) Введем эти числа и наглядно покажем, что это число нечетное:
a = 2k + 1, k ∈ ℤ
b = 2m + 1, m ∈ ℤ
c = 2n + 1, n ∈ ℤ
d = 2x + 1, x ∈ ℤ
e = 2y + 1, y ∈ ℤ

Σ = 2k + 1 + 2m + 1 + 2n + 1 + 2x + 1 + 2y + 1 = 2(k + m + n + x + y + 2) + 1 = 2h + 1, где h = k + m + n + x + y + 2

Мы видим отсюда, что сумма нечетна

2) Опять же введем эти числа:
a = 2k + 1, k ∈ ℤ
b = 2m + 1, m ∈ ℤ
c = 2n + 1, n ∈ ℤ

П = (2k + 1)(2m + 1)(2n + 1) = 2(4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n) + 1 = 2h + 1, где h = 4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n

Отсюда так же, как и в п. а, видно, что произведение нечетно

Пусть х кг яблок требуется первому предпринимателю, тогда второму предпринимателю потребуется х/5 кг яблок, а третьему (х/5)/3 кг яблок. Составим и решим уравнение.
х+х/5+х/15=1957
(15х+3х+х)/15=1957
19х/15=1957
х=1957:19*15
х=1545 кг яблок требуется первому предпринимателю
1545:5=309 кг яблок требуется второму предпринимателю
309:3=103 кг требуется третьему
Проверка
103+309+1545=1957 кг


На части. Возьмем за 1 часть количество кг которое требуется 3-ему предпринимателю.
1) 1*3=3 части требуется второму
2) 3*5=15 частей требуется первому
3) 15+3+1=19 частей всего
4) 1957:19=103 кг в одной части или требуется 3-ему предпринимателю
5) 103*3=309 кг требуется второму
6) 103*15=1545 кг требуется первому

ответ 1545 кг, 309 кг, 103 кг