-3(1,2x-2)-(4-4,6x)+6(0,2x-1) при x=-15/22

В правильной пирамиде медиана боковой грани к основанию - это апофема А.

Сторона основания а и основание боковой грани а равны по 1.

Находим апофему: A = 2S/a = 2*1/1 = 2.

По свойству медиан точка М делит апофему в отношении 2:1 от вершины. SM = (2/3)*2 = 4/3, МК = (1/3)*2 = 2/3.

Находим высоту пирамиды: H = √(2² - (1/2)²) = √15/2.

Находим косинус и синус угла α между основанием пирамиды и боковой гранью.

cos α = (1/2)/2 = 1/4, sin α = (√15/2)/2 = √15/4.

Косинус угла при вершине пирамиды (назовём его S) равен:

cos S = (22 + 22 – 12)/(2*2*2) = 7/8, синус равен √(1 – (49/64)) = √15/8.

Проведём два осевых сечения пирамиды перпендикулярно смежным сторонам основания и спроецируем на эти плоскости точки M и N (они даны на прилагаемых рисунках).

Расстояния от точек М и N до граней пирамиды обозначим буквой h.

До основания: h(М) = (1/3) H = (1/3)*(√15/2) = √15/6.

                        h(N) = (3/7) hM = (3/7)*(√15/6) = √15/14.

До грани, содержащую точку М, и противоположную ей.

Высота h2 = SM*sin S = (4/3)*(√15/8) = √15/6.

             h1 = (3/7) h2 = (3/7)*(√15/6) = √15/14.

Высота h4 = a*sin α = 1*(√15/4) = √15/4.

             h3 = (4/7) h4 = (4/7)*(√15/4) = √15/7.

Рассмотрим второе сечение.

Высота h6 = SM3*sin (S/2) = (2/3)*H*((1/2)/2) = (2/3)*(√15/2)*(1/4) = √15/12.

             h5 = (3/7) h6 = (3/7)*(√15/12) = √15/28.

Высота h8 = a*sin α = 1*(√15/4) = √15/4.

Для определения высоты h7 найдём угол φ.

φ = arc tg(M3O/(a/2)) – (90º - arc sin α) = arc tg((√15/6)/(1/2)) – arc sin(√15/4) = arc tg((√15/3) – arc sin(√15/4) = 52,23875609º – (90º - 75,52248781º) =

= 37,76124391º.

cos φ = 0,790569.

Найдём длину проекции отрезка АМ на секущую плоскость SEK по теореме косинусов: AM = √(12 + (2/3)² - 2*1*(2/3)*(1/4)) = √(1 + (4/9) – (1/3)) = √10/3.

Тогда AN = (3/7)AM = (3/7)*( √10/3) = √10/7.

Отсюда h7 = h8 – AN*cos φ = √15/4 – (√15/7)*0,790569 = 0,691604.

Сложим длины всех заданных высот:  

Σh = (√15/14) + (√15/14) + (√15/7) + (√15/28) + 0,691604 = 1,936492.

Посмотрим, чему равна сумма первых 100 натуральных чисел. Считаем, как сумму арифметической прогрессии, у которой a1 = 1, а шаг d = 1. Сумма получается Sn = (1/2)*(2*1 + 1*(100-1))*100 = 5050,
Если среди 100 разных натуральных чисел будет присутствовать число 220, то найденная сумма увеличится и станет равной 5050 + 220 - 100 = 5170. Т.е.вместо числа 100 (как самое большое) использовали число 220. Это означает, что среди 100 чисел, сумма которых равна 5130, числа 220 нет.
Посмотрим, может ли не быть там числа 12. Отнимаем от суммы 12 и добавляем следующее самое маленькое, которое равно 101. Сумма будет такая 5050 - 12 +101 = 5139. Т.е. если числа 12 не будет, то минимальная сумма 100 чисел будет превышать 5130. Значит, число 12 там должно быть обязательно.
Простой расчёт показывает, что наименьшего числа там нет 21. 5050 - 21 + 101 = 5130. Также может не быть числа 24: 5050 - 24 + 104 = 5130. Это число кратное 12.
Наименьшее число, кратное 12, есть само число 12. (Кстати, вопрос не совсем понятен из-за двух, идущих подряд слов "число чисел"). Т.е. если наименьшее кратное 12, которое должно обязательно быть - это 12, если, которого может не быть, то - 24.