Є по одній паличці завдовжки 5 см і 4 см; три палич-
ки по 6 см; три палички по 3 см. Чи можна, не лама-
ючи паличок, скласти квадрат?
* Виконай рисунок або модель. Склади власне подібне
завдання.
​

Пусть числитель дроби равен х, тогда ее знаменатель равен (х + 1) и дробь будет равна x/(x + 1).

Если числитель возвести в квадрат, то он будет равен x^2, а знаменатель увеличить на 4, то он будет равен (x + 1) + 4 = x + 5, и дробь будет такой: x^2/(x + 5). Если получившуюся дробь умножить на дробь, обратную исходной, то получится x^2/(x + 5) * (x + 1)/x или 3/2. Составим уравнение и решим его.

x^2/(x + 5) * (x + 1)/x = 3/2;

x(x + 1)/(x + 5) = 3/2 – применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

2x(x + 1) = 3(x + 5);

2x^2 + 2x = 3x + 15;

2x^2 + 2x – 3x – 15 = 0;

2x^2 – x – 15 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (- 1)^2 – 4 * 2 * (- 15) = 1 + 120 = 121; √D = 11;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (1 + 11)/(2 * 2) = 12/4 = 3;

x2 = (1 – 11)/4 = - 10/4 = - 2,5.

х1 и х2 – это числители, найдем знаменатели.

x1 + 1 = 3 + 1 = 4;

x2 + 1 = - 2,5 + 1 = - 1,5.

Если числитель – 2,5, а знаменатель – 1,5 – то дробь будет сократимой, что противоречит условию. Значит, исходная дробь равна 3/4. Произведение числителя и знаменателя равно 3 * 4 = 12.

ответ. 12.

Вычислите:

а) 5/12+11/24= (5•2)/(12•2) + 11/24=

10/24+ 11/24= (10+11)/24= 21/24= 7/8.
{сократили, значит поделили 21/24 на 3; 21:3=7; 24:3=8}

б) 17/18-7/9= 17/18- (7•2)(9•2)=

17/18 - 14/18= (17-14)/18= 3/18= 1/6. {сократили 3/18 на 3}

Масса пачки вафель 3/25 кг. Какова масса пяти таких пачек?

1пачка= 3/25кг;
5пачек=?
1кг=1000г;

1)) 1000:25•3= 120г масса одной пачки;

2)) 120•5= 600г масса 5 пачек

Или в дроби
1)) 3/25• 5= 3/25• 5/1= 3/5• 1/1= 3/5кг масса 5 пачек
{сократили 25 и 5 на 5}.

ответ: масса 5 пачек вафель 3/5кг или 600грамм.


За месяц (30 дней) белка съела 3/7 запасенных на зиму орехов. Какую часть орехов белка съедала за один день?

Съела за 30дней= 3/7 орехов запасенных;
За 1 день съедала= ? орехов

1)) 3/7 :30= 3/7• 1/30=

1/7• 1/10= 1/70 часть орехов съедала за 1день;
{сократили 3 и 30 на 3};
ответ: белка съедала 1/70 часть орехов за 1день.


Вычислите:

а) (3/8+5/12)•4= 3/8• 4/1+ 5/12• 4/1=

3/2• 1/1+ 5/3• 1/1= 3/2+ 5/3= (3•3)/(2•3) + (5•2)/(3•2)=

9/6+ 10/6= (9+10)/6= 19/6= 3целые 1/6.
{сократили 3/8 и 4/1 ; 8 и 4 на 4; 5/12 и 4/1; 12 и 4 на 4}.

Или так (3/8+ 5/12)•4=

{ (3•3)/(8•3) + (5•2)/(12•2)} •4=
{ 9/24 + 10/24} •4=

{ (9+10)/24} •4= 19/24 • 4= 19/24• 4/1= 19/6• 1/1= 19/6= 3целые 1/6.
{сократили 19/24 и 4/1; 24 и 4 на 4}.

б) (5/6-2/9):11= { (5•3)/(6•3) - (2•2)/(9•2) } :11=

{ 15/18 - 4/18} :11= { (15-4)/18} :11=

11/18 :11= 11/18• 1/11= 1/18• 1/1= 1/18.
{ сократили 11/18 и 1/11; 11 и 11 на 11}.