52
Пошаговое объяснение:
y=x^3-3x^2+2
ОДЗ: все числа
Найдем производную:
у'=3х^2-6x
Приравняем производную к нулю и решим ур-е:
3х^2-6x=0
Вынесем общий множитель х:
х(3х-6)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
х=0 или 3х-6=0, тогда х=2
Наносим эти корни на числовую ось и рассматриваем три промежутка: от минус бесконечности до нуля, от нуля до двух и от двух до плюс бесконечности. На первом промежутке возьмем число -1 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке. Из второго возьмем число 1 и так же подставим в производную, получим -3, это число отрицательное, значит ф-ция убывает. Из третьего промежутка возьмем число 3 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке.
ф-ция может принимать наиольшее значение в точках 0( точка максимума ф-ции) и 5(конец промежутка)
подставим эти числа в ф-цию:
1) точка 0:
y=0^3-30^2+2
у=2
2) точка 5:
y=5^3-3*5^2+2
у=125-75+2
у=52
таким образом наибольшее значение ф-ции y=x3-3x2+2 на отрезке [-1; 5] равно 52
Введу некоторые поправки: сумма начинается с n = 1.
Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: 
, где 
- формула числовых коэффициентов. Для данного ряда: 
. Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где R — радиус сходимости, определяемый соотношением:
Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу 
Теперь нужно проверить сходимость ряда на концах этого интервала.
Если 
имеем 
- числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.
По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется
По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
Второе условие Лейбница выполняется. Таким образом, предложенный рассматриваемый ряд сходится. Теперь нужно проверить на условной и абсолютной сходимости ряда. Возьмём ряд по модулю: 
- сходящийся ряд. Следовательно, ряд 
сходится абсолютно, значит — точка сходимости.
Аналогично, если 
, имеем 
— сходящийся ряд. Следовательно,
Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при ![x \in [-\frac{3}{2};-\frac{1}{2}].](/tpl/images/1356/8046/1421e.png)
