Восстановите последовательность равных отношений это дроби

120

Пошаговое объяснение:

Пусть Саша выбрал число a, Андрей - число b, Оля - число c. Опишем последовательность действий.

1) Саша умножил своё число на каждое из других, получилось ab и ac. Затем вычел меньшее из большего. Тогда получается выражение . a можно вынести за модуль, так как оно натуральное.

2) Аналогично, у Андрея получилось .

У Оли получилось

3) По условию,

Из первого равенства можно получить два варианта:

а)

б)

,

поскольку 1 можно разложить на натуральные множители лишь

Рассмотрим второе равенство и подставим туда каждый случай из первого:

а)

Отсюда:

б)

Отсюда:

Далее находим c:

Однозначно определяем число Оли:

Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) несократимых дробей является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.
1) 18/30 и 15/18; после сокращения 3/5 и 5/6;
1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 6
2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 3
НОК(5,6) = 30
3/5 = 6 — дополнительный множитель первой дроби,
5/6 = 5 — дополнительный множитель второй дроби.
3/5 = 3 * 6 / 5 * 6 = 18/30
5/6 = 5 * 5 / 6 * 5 = 25/30
2) 28/40 и 10/45; после сокращения 7/10 и 2/9
1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 4
2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 5
НОК(10,9) = 90
7/10 = 9 — дополнительный множитель первой дроби,
2/9 = 10 — дополнительный множитель второй дроби.
7/10 = 7 * 9 / 10 * 9 = 63/90
2/9 = 2 * 10 / 9 * 10 = 20/90
3) 49/105 и 27/36; после сокращения 7/15 и 3/4
1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 15
2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 9
НОК(15,4) = 60
7/15 = 4 — дополнительный множитель первой дроби,
3/4 = 15 — дополнительный множитель второй дроби.
7/15 = 7 * 4 / 15 * 4 = 28/60
3/4 = 3 * 15 / 4 * 15 = 45/60
4) 60/90 и 15/50; после сокращения 2/3 и 3/10
1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 30
2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 5
НОК(3,10) = 30
2/3 = 10 — дополнительный множитель первой дроби,
3/10 = 3 — дополнительный множитель второй дроби.
2/3 = 2 * 10 / 3* 10 = 20/30
3/10 = 3 * 3 / 10 * 3 = 9/30
5) 10/20 и 8/24 и 9/45; после сокращения 1/2 и 1/3 и 1/5
1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 10
2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 8
3-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 9
НОК(2,3,5) = 30
1/2 = 15 — дополнительный множитель первой дроби,
1/3 = 10 — дополнительный множитель второй дроби.
1/5 = 6 — дополнительный множитель третьей дроби.
1/2 = 1 * 15 / 2* 15 = 15/30
1/3 = 1 * 10 / 3 * 10 = 10/30
1/5 = 1 * 6 / 5 * 6 = 6/30
6) 22/44 и 24/30 и 27/36; после сокращения 1/2 и 4/5 и 3/4
1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 22
2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 6
3-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 9
НОК(2,5,4) = 20
1/2 = 10 — дополнительный множитель первой дроби,
4/5 = 4 — дополнительный множитель второй дроби.
3/4 = 5 — дополнительный множитель третьей дроби.
1/2 = 1 * 10 / 2* 10 = 10/20
4/5 = 4 * 4 / 5 * 4 = 16/20
3/4 = 3 * 5 / 4 * 5 = 15/20