В архипелаге 8 островов: 7 малых и 1 большой
Пошаговое объяснение:
Обозначим количество малых островов через X. Тогда количество мостов соединяющих большого острова с малыми островами 2·X.
По условию любые два малых острова были соединены одним мостом, тогда количество мостов соединяющих малых островов равно
1 + 2 + ... + (X-1)=(X-1)·X/2.
И поэтому количество всех мостов 2·X + (X-1)·X/2. Зная, что количество мостов 28, и не достроены некоторые мосты между большим островом и малыми островами, получим равенство:
(2·X-А) + (X-1)·X/2 = 28,
где А количество недостроенных мостов.
При X=6 получим
(2·6-А) + (6-1)·6/2 = 12 + 5 · 3 - А= 27 - А < 28,
а при X=7:
(2·7-А) + (7-1)·7/2 = 14 + 3 · 7 - А= 35 - А = 28 и А = 35 - 28 = 7,
что означает количество малых островов 7 и не достроены 7 мостов между большим островом и малыми островами.
Арифм, прогрессия. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3
т. е. число можно представить в виде аn=4n+3. Найдем последний двузначный член прогрессии, т. к. наименьшее трехзначное число равно 100, получим
4n+3<100
4n<97
n<24,25
Т. к. n – целое натуральное число, следовательно, согласно неравенству n<24,25, последний двузначный член имеет номер 24, найдем номер первого двузначного числа
4n+3≥10
4n≥7
n≥1,75
номер первого двузначного числа, , согласно неравенству n≥1,75, первый двузначный член имеет номер 2, найдем необходимые члены прогрессии
а₂=4*2+3=11
а₂₄=4*24+3=99
Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена :
Sn=(а₁+аn)*n/2
т. к. надо найти сумму со 2 по 24 член, рассмотрим их как последовательность с 1 по 23 члены, получим
S₂₃=(11+99)*23/2=1265
