Жолдасым екеуміз асық ойнай бастағанымызда асықтарымыздың саны бірдей болды. Бірінші ойында мен 20 асық ұттым. Екінші ойында қолымдағы бар асықтың үштен екі бөлігіне ұтылдым. Сонда менде қалған асықтардың саны жолдасымдікінен төрт есе кем болды. Ойынды мен қанша асықпен аяқтадым?

А) 60 В) 160 С) 100 D) 40 E) 120

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, ∠B=90°, BH - высота, опущенная из угла B к гипотенузе AC.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, значит, S = 1/2·AB·BC=1/2·7·2=7.

Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:

AC²=AB²+BC², отсюда, AC² = 49+4=53, AC = √53.

Пусть BH=x, AH=y, HC=z.

Составим систему уравнений:

x²+y²=49

x²+z²=4

y+z=√53

Отнимем из первого уравнение второе и получим систему:

y²-z²=45

y+z=√53

y=√53 - z

(√53 -z)²-z²=45

y=√53 - z

53-2√53 z=45

y=√53 - z

2√53 z=8

z = 4/√53

y=√53 - 4/√53=49/√53

x=√(49-y²)=√(49-49²/53)=196/53

BH=196/53.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, ∠B=90°, BH - высота, опущенная из угла B к гипотенузе AC.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, значит, S = 1/2·AB·BC=1/2·7·2=7.

Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:

AC²=AB²+BC², отсюда, AC² = 49+4=53, AC = √53.

Пусть BH=x, AH=y, HC=z.

Составим систему уравнений:

x²+y²=49

x²+z²=4

y+z=√53

Отнимем из первого уравнение второе и получим систему:

y²-z²=45

y+z=√53

y=√53 - z

(√53 -z)²-z²=45

y=√53 - z

53-2√53 z=45

y=√53 - z

2√53 z=8

z = 4/√53

y=√53 - 4/√53=49/√53

x=√(49-y²)=√(49-49²/53)=196/53

BH=196/53.