Дано:
ABCD — параллелограмм,
BC= 8 см, BA= 9 см,
∡ B равен 60°.

Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD).

SΔ ABC= √3 см2;

S (ABCD)= √3 см2.

Отдельности должны получить
3к+5к=12
 к=12/8,   спирта 3*12/8=4.5  воды 5*12/8=7,5
2)Определим сколько спирта и воды в каждом ведре, взятом из бочек
в 1 бочке спирта 2/5=0.4 воды 3/5=0.6
во 2 бочке спирта 0.3 воды 0.7
3) Пусть нужно взять а ведер из 1 бочки и в ведер из 2 бочки, получаем систему уравнений
0.3а+0.4в=4.5  умножаем -3
0.7а+0.6в=7.5                    2 
-0.9а-1.2в=-13.5
1.4а+1.2в=15      складываем
0.5а=1.5
а=3
подставляем в 1 уравнение 0.3*3+0.4в=4.5
                                           0.4в=3.6
                                           в=9
ответ 3 ведра из 1 бочки и 9 ведер из 2 бочки

Положение центра вписанной окружности определим, узнав высоту трапеции.

Тогда r = 4/2 = 2.
Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание.
Диагональ равна:

Радиус описанной окружности равен:

Площадь треугольника равна:
S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед.
Тогда 
Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение:
H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 =  3.875.
Отсюда Δ =  3.875 - 4 = -0,125.
Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания.
ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.