х≠-1, все остальные х в основании подходят. основание больше единицы, поэтому при х≠-1
(х²+3х+2)/(х²-3х+4)>0
(х²+3х+2)/(х²+3х+2)≤1
Решаем первое неравенство. оно строгое. По Виету корни числителя -1 и -2; и дискриминант знаменателя меньше нуля, старший коэффициент положителен, D= 9-16 отрицат., значит, знаменатель положителен всегда.
тогда ОДЗ
___-2-1 х∈(-∞;-2)∪(-1;+∞)
+ - +
второе неравенство (х²+3х+2)/(х²-3х+4)≤1;
(х²+3х+2)/(х²-3х+4)-1≤0;после приведения к общему знаменателю сократим уравнение на положительную величину (х²-3х+4),
х²+3х+2-(х²-3х+4)≤0; 3х+2+3х-4≤0⇒6х≤2; х≤1/3
С учетом ОДЗ х∈(-∞;-2)∪ (-1;1/3]
поскольку 4a<9, то a, которое удовлетворяет этому неравенству это 2(4*2 = 8<9). Ну и по смыслу второго неравенства вижу, что если a по-прежнему равно 2, то получается верное неравенство(3*2>4). Других вариантов у нас нет, так как данное число должно удовлетворять одновременно двум неравенствам. Значит, это число
2.
Либо же можно решить систему неравенств:
4a<9 a<2.25
3a>4 a>1+1/3
Находим разумеется пересечение решений этих неравенств, получаю промежуток:
(1+1/3;2.25). Но нас спрашивали в задаче про целые числа, значит a = 2 из этого промежутка 2 единственное целое число
