решить !
Очень надо
Заранее

Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.

1)Пусть х человек было в жюри 

 (а*х) задач было предложено

2)4х задач было вычеркнуто

3)Составим уравнение

ах-4х=5

х*(а-4)=5

х=   5   

    (а-4)

 

Так как человек в жюри было целое число,то (а-4) кратно 5

Единственным решением данного уравнения будет а=5

То есть

х=5:1=5

 

Проверим:

Так как получилось пять человек в жюри,то каждый из них предложил по 5 задач(а=5)

5*5=25 задач было предложено

Каждый член жюри вычеркнул по 4 задачи,то есть 20 задач было вычеркнуто

 

25-20=5 задач осталось

Все верно

ответ: в жюри могло входить только 5 человек.