Три завода в вершинах а b c разностороннего треугольниками и соединены между собой мигистралам.Всередини этого треугольника на однаковии расстоянии от магистралей расположен населиний пункт O который соединен дорогами с каждым заводом Каким должен быть кратчайший замкнутый маршрут автобуса предназначенного для развозки жителей населенного пункта до всех трех заводов

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c равна 2(ab + bc + ac)
Объем равен abc
Требуется найти два прямоугольных параллелепипеда с равными площадями поверхности, но разными объемами.

Попробуем найти такие два параллелепипеда. Пусть стороны первого параллелепипеда a₁ = 3, b₁ = 3, c₁ = 3 (таким образом, это куб со стороной 3). Второй параллелепипед выберем со сторонами a₂ = 1, b₂ = 1 и некой неизвестной c₂, которую мы найдём из равенства площадей.

2(a₁*b₁ + b₁*c₁ + a₁*c₁) = 2(a₂*b₂ + b₂*c₂ + a₂*c₂)
3*3 + 3*3 + 3*3 = 1*1 + 1*c₂ + 1*c₂
27 = 2c₂ + 1
c₂ = 13

Итак, площади поверхностей у параллелепипеда со сторонами 1, 1, 13 и куба со стороной 3 равны. Проверим, равны ли объемы.

V₁ = a₁ * b₁ * c₁ = 3³ = 27
V₂ = a₂ * b₂ * c₂ = 1 * 1 * 13 = 13 ≠ V₁

Объемы не равны, а значит, исходное утверждение неверно, поскольку нашелся контрпример - два прямоугольных параллелепипеда (3, 3, 3) и (1, 1, 13) с равными площадями поверхности, но неравными объемами.



Площадь поверхности = сумме площадей граней. У прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c все 6 граней - прямоугольники, 2 со сторонами a и b, 2 со сторонами b и c, 2 со сторонами a и c. 
Суммарная площадь поверхности 2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc +ac)

Черный, желтый, красный, зеленый
черный, желтый, зеленый, красный
черный, красный, желтый, зеленый
черный, красный, зеленый, желтый
черный, зеленый, красный, желтый
черный, зеленый, желтый, красный

желтый, черный, красный, зеленый
желтый, черный, зеленый, красный
желтый, красный, черный, зеленый
желтый, красный, зеленый, черный
желтый, зеленый, красный, черный
желтый, зеленый, черный, красный

красный, черный, желтый, зеленый
красный, черный, зеленый, желтый
красный, желтый, черный, зеленый
красный, желтый, зеленый, черный
красный, зеленый, желтый, черный
красный, зеленый, черный, желтый

зеленый, черный, красный, желтый
зеленый, черный, желтый, красный
зеленый, красный, черный, желтый
зеленый, красный, желтый, черный
зеленый, желтый, красный, черный
зеленый, желтый, черный, красный

24 страны, потому что подобралось 24 варианта