Итак, у нас есть коробка с 5 красными и 5 синими карандашами. Сначала мы будем извлекать один карандаш, а затем, после возвращения первого карандаша в коробку, мы извлечем второй карандаш.
Для решения задачи нам понадобится использовать понятие вероятности, которая выражается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Благоприятные исходы - это исходы, которые удовлетворяют условию задачи.
Для начала мы рассмотрим все возможные исходы. Поскольку из коробки мы извлекаем два карандаша, всего существует 10 (5+5) возможных исходов. Давайте составим список всех этих исходов:
(1) КК - извлекается два красных карандаша
(2) КС - извлекается красный, а затем синий карандаш
(3) КС - извлекается синий, а затем красный карандаш
(4) СС - извлекается два синих карандаша
Теперь мы можем увидеть, что у нас есть два благоприятных исхода, которые удовлетворяют условию задачи: извлечение красного карандаша, а затем синего карандаша. Это исходы (2) и (3). Следовательно, у нас есть 2 благоприятных исхода.
Таким образом, вероятность того, что сначала появится красный, а затем синий карандаш, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов
Вероятность = 2 / 10 = 1/5
Итак, вероятность того, что сначала появится красный, а затем — синий карандаш, равна 1/5 или 0.2 (или 20%).
Стоит отметить, что если мы бы не возвращали первый извлеченный карандаш назад в коробку, вероятность была бы другой. В данной задаче предполагается, что мы возвращаем первый карандаш назад перед извлечением второго.
Давайте разберем каждое из данных чисел и определим, являются ли они составными или нет.
а) Число 42. Чтобы определить, является ли оно составным, мы должны проверить, есть ли у него делители, кроме 1 и самого числа. Давайте найдем все делители этого числа. Число 42 делится без остатка на 1, 2, 3, 6, 7 и 14. Таким образом, 42 имеет делители, отличные от 1 и самого числа, а значит, оно является составным числом.
б) Число 14. Теперь проведем ту же самую проверку для числа 14. Делители этого числа: 1, 2, 7 и 14. Опять же, мы находим делители, отличные от 1 и самого числа, поэтому 14 также является составным числом.
в) Число 31. Здесь нам необходимо найти все делители числа 31. Однако у этого числа есть только два делителя: 1 и само число 31. Таким образом, число 31 не имеет других делителей, поэтому оно является простым числом, а не составным.
d) Число 17. Проведем аналогичную проверку для числа 17. Поскольку у него нет делителей, кроме 1 и самого числа, оно также является простым числом и не является составным.
e) Число 21. Найдем делители числа 21. Делители: 1, 3, 7 и 21. У числа 21 есть делители, отличные от 1 и самого числа, а значит, оно является составным числом.
f) Число 81. Последнее число, которое мы должны проверить. Делители числа 81: 1, 3, 9, 27 и 81. Опять же, у числа есть делители, отличные от 1 и самого числа, а значит, оно является составным числом.
