9. Үш жас саяхатшы - Айдос, Марат және Олжас қайықпен өзеннің
бір жағасынан қарсы жағаға өтпек болды. Қайық 100 кг-нан артық
салмақты көтере алмайды. Айдос өзінің салмағы 54 кг, ал досы
Олжастың салмағы 46 кг екенін біледі. Бірақ Мараттың салмағы
шамамен 70 кг еді. Олар өзеннен өту үшін қандай әрекет жасайды?​

При a=2, b=1 выражение a³b-ab³ равно 8-2=6. Поскольку 6 делится на 2 и на 3, достаточно проверить только простые числа 2 и 3 (любое другое простое число не подходит при a=2 и b=1).

Покажем, что число 2 подойдет. Действительно, если хотя бы одно из чисел a,b четно, то и выражение  a³b-ab³=ab(a²-b²)=ab(a+b)(a-b) четно. Если же оба числа нечетны, то числа a-b четно и все произведение четно.

Теперь покажем, что число 3 подойдет. Если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то и все произведение ab(a+b)(a-b) делится на 3. Если оба числа не делятся на 3, то каждое из них имеет остаток 1 или остаток 2 при делении на 3. Если их остатки равны, то число a-b делится на 3, если же остатки не равны, то число a+b делится на 3 и опять все произведение делится на 3.

Примечание: считаем, что 0 делится на любое натуральное число, если выражение равно нулю при каких-то a и b, оно все равно делится на 2 и на 3.

ответ: p=2, p=3.

Правило. Чтобы разложить число на простые множители, надо:
— записать его слева от вертикальной черты;
— справа от черты записать первый делитель числа — самое маленькое число из таблицы простых чисел, на которое данное число делится без остатка;
— в следующей строке слева под числом записать делимое первого этапа, которое является частным от деления данного числа на записанный справа на одной строке с ним делитель;
— справа найти (как и первый делитель) наименьшее простое число, на которое делимое первого этапа делится без остатка, это число будет вторым делителем числа;
— слева записать делимое второго этапа, которое есть частное от деления предыдущей строки делимого на ее же делитель;
— для делимого второго этапа также найти делитель из наименьшего числа простых чисел, записать его на той же строке справа н т. д., пока в делимом последнего этапа не будет стоять 1;
— делители, стоящие справа от черты, записать множителями данного числа.