Решите хотя бы одно)
1.Назовите три случая расположения двух плоскостей в Сделайте рисунки. Дайте определение таких плоскостей.
2.Запишите аксиомы расстояния.
3.Одна из сторон ромба лежит в плоскости ɑ , а другая удалена от плоскости на расстоянии12 см( СN). Проекции диагоналей ромба на плоскость равны 16 см и 21 см. Найти сторону ромба и периметр ромба.
4.Отрезок АВ длиной 30 см пересекает плоскость ɑ .Его концы удалены от плоскости на расстоянии 9 см и 6 см. Найти угол между отрезком и плоскостью ɑ.
5.Какое наибольшее число людей можно рассадить за круглым столом радиуса 1м так, чтобы на каждого человека приходилось не менее 60 см длины дуги окружности стола?

Пошаговое объяснение: №1  Две плоскости могу: 1) пересекаться, 2) совпадать, 3) быть параллельными.                                                                          Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них есть общие точки. В случае, когда две плоскости      пересекаются, пересечением этих плоскостей является прямая линия.                                                                                  

Две плоскости называют параллельными, если они не имеют общих точек.   №2   Аксиомы расстояния: 1) d(x,y)=0, если х=у , где d(x,y) - расстояние между элементами х и у;  2) d (x,y) = d(y,x)   3) d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) неравенство треугольника, где х,у, z- любые элементы метрического пространства      №3 Пусть АВСД-ромб, CN⊥α, ДК⊥α, тогда АN- проекция большей диагонали, AN=21, ВК=проекция меньшей диагонали, ВК=16.  Треугольники АСN , и ВДК -прямоугольные по теореме Пифагора диагональ АС²= 21²+12²=441+144=585, АС= √585 = √65·9 =3√65; ВД²= 16²+ 12²=400, ВД=√400=20.    Тогда сторона ромба АВ²=  (20/2)²+ (3√65/2)²=100+(585/4) =985/4 ⇒АВ=√(985/4)=√985 / 2                                                    №4   Пусть АВ ∩ α=О,  АМ⊥α, ВК⊥α, тогда АО = х см, ОВ=(30 - х) см , АМ=9, ВК=16; треугольники АМО и ВКО подобны ⇒х/9 =(30-х)16 ⇒ 25х=270,⇒х=10,8. Из ΔАМО⇒ Sinα=  АМ/АО= 9/10,8=90/108=5/6