Вычислить определённый интеграл непосредственным интегрирование. Вычислить определённый интеграл методом замены переменной. Вычислить определённый интеграл по формуле интегрирования по частям



Без фотоматча с подробным решением

Подобные уравнения решаются с замены переменной.

Заменим на t (буква может быть любая, но эта привычнее).

Тогда

Так как косинус может принимать значения только из отрезка [-1; 1], то и t должно удовлетворять этому требованию:

Подставим данные значения в исходное уравнение и решим его как квадратное в отношении t:

Второй корень не подходит, т.к.

Выполним обратную замену переменной и найдём x:

ответ:

P.S. Если оба корня квадратного уравнения лежат в отрезке [-1; 1], обратную замену производим для каждого корня. В ответе к задаче также будет два корня.

Слово «изумруд» происходит от перс.-араб. زمرّد, zumurrud и турецкого zümrüt, которые происходят от использовавшегося в славянских языках греческого слова σμάραγδος, smáragdos, буквально — «зелёный драгоценный камень». Это слово также восходит к санскритскому मरकत, marakata (маракат), встречающемуся в древнеиндийском эпосе . Древние греки и римляне называли изумруды «камнями зелёного сияния».В старину в русском языке название камня писалось как изумрутъ. Европейские названия камня: немецкое — смарагд (Smaragd), французское — эмерод (émeraude), испанское — эсмеральда (esmeralda).Изумруд является прозрачной разновидностью берилла, окрашенной в травянисто-зелёный цвет оксидом хрома или оксидом ванадия, иногда с примесью оксидажелеза (южноафриканские изумруды). То, что изумруд имеет тот же химический состав, что и берилл, в 90-х годах XVIII века доказал французский химик Луи Воклен изучавший хром и хромосодержащие породы. Тем не менее, изумруд продолжал причисляться к отдельному виду камней вплоть до 1830 года, а в любительской литературе зелёные и даже синие бериллы назывались изумрудами до самого конца XIX века. В ХХ веке было обнаружено, что изумруды чаще содержат примеси ванадия, чем хрома.Изумруд легко теряет цвет при температуре свыше 700 °C, однако устойчив по отношению к кислотам и другим реагентам