В круге радиуса 13 дм взята точка Р,
находящаяся от центра круга на расстоянии
5 дм. Через точку Р проведена хорда AB
длиной 25 дм. Найдите отрезки AP и PB.​

1) AP=9 дм; BP=16 дм; 2) AP=16 дм; BP=9 дм

Пошаговое объяснение:

Пусть О центр круга и прямая OP пересекает окружность в точках К и T. Тогда OT=OK=13

PK=OP+OK=5+13=18

PT=OT-OP=13-5=8

AP=x⇒BP=AB-AP=25-x

AP·BP=PK·PT

x(25-x)=8·18

25x-x²=144

x²-25x+144=0

D=625-576=49

x₁=(25-7)/2=9⇒AP=x=9; BP=25-x=25-9=16

x₂=(25+7)/2=16⇒AP=x=16; BP=25-x=25-16=9