Ариант 3
11) Найдите значение выражения
(а– 5)2 — 10(3 – а) при а=5/3
ответ:
​

ОДЗ: x не= (п/2)+п*n, n целое и
x не= п*m, m целое.
tg^4x + ctg^4x = tg^4x + ctg^4x + 2 - 2 = (tg^4x + ctg^4x + 2*tg^2x*ctg^2x) -2= (tg^2x + ctg^2x)^2 -2 = (tg^2x + ctg^2x + 2 - 2)^2 -2 = 
= ( (tgx+ctgx)^2 - 2)^2 -2;
положим (tgx+ctgx)^2 = t,
тогда
tg^4x + ctg^4x = ( t -2)^2 -2;
и
9*[ (t-2)^2 - 2] = 15*t + 2;
9*( t^2 - 4t + 4 - 2 ) = 15*t + 2;
9*t^2 - 36*t + 18 = 15t +2;
9*t^2 - (36+15)*t + 16 = 0;
9t^2 - 51t + 16 = 0;
D = 51^2 - 4*9*16 = 2601 - 576 = 2025 = 45^2;
t1 = (51-45)/18 = 6/18 = 1/3;
t2 = (51+45)/18 = 96/18 = 48/9 = 16/3.
1). (tgx + ctgx)^2 = 1/3;
tg^2 + (1/tgx)^2 + 2 = 1/3;
tg^2 + (1/tgx)^2 + 5/3 = 0;
3*tg^4(x) + 3 + 5*tg^2(x) = 0;
3*tg^4(x) + 5*tg^2(x) + 3 = 0; положим z=tg^2(x),
3*z^2 + 5z + 3 = 0;
D = 25 - 4*3*3 = 25 - 36<0; решений нет.
2) (tgx + ctgx)^2 = 16/3;
tg^2x + (1/tg^2x) + 2 = 16/3;
tg^2x + (1/tg^2x) + [ (6 - 16)/3] = 0;
tg^2x + (1/tg^2x) - (10/3) = 0;
3*tg^4x + 3 - 10*tg^2 = 0; положим tg^2x = z;
3z^2 - 10z + 3 = 0;
D = 100 - 4*3*3 = 10 - 36 = 64 = 8^2;
z1 = (10-8)/6 = 2/6 = 1/3;
z2 = (10+8)/6 = 18/6 = 3.
2.1) tg^2x = 1/3;
tgx = 1/(sqrt(3)) или tg(x) = -1/sqrt(3).
x1 = 
2.2) tg^2x = 3;
tgx = sqrt(3) или tg(x) = -sqrt(3).
От нуля до 2п, это один оборот вокруг единичной окружности, посмотри прикрепленный рисунок на нем выделены решения, а также линия тангенсов. По рисунку видно, что решений 8.

ответ:сама не знаю что написала из книги

Пошаговое объяснение:

Самая большая дробь здесь 3 2/9 и 1 1/2

Чтобы сравнить остальные дроби, надо привести из к общему знаменателю.

Сравним 3/7 и 4/9, общий знаменатель 63

3/7 = 9•3/(9•7) = 27/63

4/9 = 7•4)/(7•9) = 28/63

27/63 < 28/63

Значит 3/7 < 4/9

Сравним 5/8 и 3/7, общий знаменатель 56

5/8 = 7•5/(7•8) = 35/56

3/7 = 8•3/(8•7) = 24/56

24/56 < 35/56

Значит, 3/7 < 5/8

Сравним 5/8 и 4/9, общий знаменатель 72.

5/8 = 9•5/(9•8) = 45/72

4/9 = 8•4/(8•9) = 32/72

32/72 < 45/72

Значит 4/9 < 5/8

1/2 больше, чем 3/7 и 4/9, так как

3 меньше, чем половина числа 7 и 4 меньше, чем половина числа 9. Но докажем это.

Сравним 1/2 и 3/7, общий знаменатель 14

7•1/(7•2) = 7/14

2•3/(2•7) = 6/14

6/14 < 7/14

Значит, 3/7 < 1/2

Сравним 1/2 и 4/9, общий знаменатель 18

1/2 = 9•1/(9•2) = 9/18

4/9 = 2•4/(2•9) = 8/18

8/18 < 9/18

Значит, 4/9 < 1/2

Сравним 1/2 и 5/8,общий знаменатель 16

1/2 = 8•1/(8•2) = 8/16

5/8 = 2•5/(2•8) = 10/16

8/16 < 10/16

Значит, 1/2 < 5/8

Запишем дроби в порядке возрастания:

3/7; 4/9; 1/2; 5/8; 1 1/2; 3 2/9