От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?

Пусть первое число, которое нужно найти, равно х.
НОК(х; 90)=360
НОД(х; 90)=18

=>  => 
=> 
Где n, m ∈ N

20=1*20=2*10=4*5
n=1, m=20, x=18
n=2, m=10, x=36
n=4, m=5, x=72
n=20, m=1, x=360
n=10, m=2, x=180
n=5, m=4, x=90 - посторонний корень, т.к. совпадает со вторым числом.

Получилось 5 возможных значений х. Выясним, какие из них лишние (не удовлетворяют условию):
18=2*3*3
36=2*2*3*3
72=2*2*2*3*3
360=2*2*2*3*3*5
180=2*2*3*3*5
90=2*3*3*5
НОК(18;90)=2*3*3*5=90, х=18 - посторонний корень
НОК(36; 90)=2*2*3*3*5=180, х=36 - посторонний корень
НОК(72; 90)=2*2*2*3*3*5=360, х=72 - возможный корень
НОК(360; 90)=360, х=360 - возможный корень
НОК(180; 90)=180, х=180 - посторонний корень

Осталось проверить 2 числа:
НОД(72;90)=2*3*3=18, х=72 - корень
НОД(360;90)=90, х=360 - посторонний корень

ответ: 72

5х-3 1/2=4 3/2

5х=4 2/3+3 1/2

5х=4 4/6+3 3/6

5х=7 7/6=8 1/6

х=49/6÷5/1=49/6*1/5=49/30

х=1 19/30

18-2х=16 3/4

-2х=16 3/4-18=16 3/4-17 74/4

-2х=-1 1/4

х=1 1/4÷2=5/4*1/2

х=5/8

(х-5 7/19)÷25=7/75

х-5 7/19=7/75*25/1

х-5 7/19=7/3

х=7/3+5 7/19=7/3+102/19=(133+306)/57

х=439/57

х=7 40/57

36÷(х+11 4/5)=1 17/19

х+11 4/5=36/1/1 17/19=36/1*19/36

х+11 4/5=19

х=19-11 4/5

х=7 1/5

8х+11 2/11=15

8х=15+11 2/11

8х=26 2/11

х=26 2/11÷8=288/11*1/8=288/88

х=3 24/88

х=3 3/11

4х-19 3/5=23

4х=23+19 3/5

4х=42 3/5

х= 42 3/5÷4=213/5*1/4

х=213/20=10 13/20

(8 4/9-х)÷20=7/20

8 4/9-х=7/40*20

8 4/9-х=7/2

-х=7/2-8 4/9

-х=(63-152)/18

-х=-89/18

х=89/18=4 17/18

44÷(х-8 3/4)=1 9/13

х-8 3/4=44÷1 9/13=44/1*13/22

х-8 3/4=26

х=26+8 3/4

х=34 3/4

Пошаговое объяснение: