Найти координаты точки, в которую переходит т. А (3; -5) в результате центральной симметрии, которая отражает: a) начало координат в точку (6; -2) б) точку М (3; 6) в точку N (4; B -10).

2. В какую точку перейдет точка М, при композиции центральной симметрии точки А (5; -9) относительно начала координат и симметрии относительно оси Ох?

3. Записать уравнение окружности, симметричного кругу: a) (х - 4)? + (У + 1)? % 3D 4 относительно начала координат; б) (х + 3)? + (У-2)? % - 9 относительно координатных осей в) х? + В? - 2х + 8y + 8% 3D 0 относительно т. В (2; B 1).

4. Записать уравнение окружности, которое является образом круга х + у? + 2х- 4в - 11 при композиций центральной симметрии относительно начала координат и симметрии относительно oci Oy.

1) Чтобы найти координаты точки, в которую переходит точка А (3; -5) при центральной симметрии относительно начала координат, мы должны инвертировать знаки каждой координаты точки А. То есть, новые координаты будут (-3; 5).

а) Чтобы найти координаты точки, в которую переходит начало координат в результате центральной симметрии относительно точки (6; -2), мы должны инвертировать знаки каждой координаты новой точки. То есть, новые координаты будут (-6; 2).

б) Чтобы найти координаты точки, в которую переходит точка М (3; 6) в результате центральной симметрии относительно точки N (4; -10), мы должны найти разницу между координатами точки М и N и прибавить ее к координатам точки N. То есть, разница координат будет (3-4; 6-(-10)) = (-1; 16), и новые координаты будут (4 + (-1); -10 + 16) = (3; 6).

2) Чтобы найти точку М после композиции центральной симметрии относительно начала координат и симметрии относительно оси Ох, мы сначала применяем центральную симметрию относительно начала координат к точке А (5; -9), получая новые координаты (-5; 9). Затем мы применяем симметрию относительно оси Ох к полученным координатам, меняя знаки координаты У. То есть, новые координаты будут (-5; -9).

3)

а) Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для нахождения уравнения окружности, симметричного кругу (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 4, относительно начала координат, мы инвертируем знаки координат центра окружности. То есть, новое уравнение окружности будет (x - (-4))^2 + (y - (-1))^2 = 4^2, или (x + 4)^2 + (y + 1)^2 = 16.

б) Для нахождения уравнения окружности, симметричного кругу (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 9, относительно координатных осей, мы инвертируем знаки координат в каждом слагаемом уравнения. То есть, новое уравнение окружности будет (x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = (-9)^2, или (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 81.

в) Для нахождения уравнения окружности, симметричного кругу x^2 + b^2 - 2x + 8y + 8 = 0 относительно точки В (2; -1), мы должны сместить центр окружности на расстояние ВВ' (где В' - новая координата точки В после симметрии) и заменить каждую координату В на В'. То есть, новое уравнение окружности будет (x - 2)^2 + (y - (-2))^2 = (-6)^2, или (x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 36.

4) Чтобы найти уравнение окружности, которое является образом круга х + у^2 + 2х - 4у - 11 при композиции центральной симметрии относительно начала координат и симметрии относительно оси Oy, мы должны применить каждую операцию симметрии к уравнению круга.

Сначала мы применим центральную симметрию относительно начала координат, инвертируя знаки коэффициентов при х и у. Получим уравнение круга (-х) + (-у)^2 + 2(-х) - 4(-у) - 11 = 0, или -x + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0.

Затем мы применим симметрию относительно оси Oy, меняя знаки коэффициентов при х. Получим уравнение окружности -x + y^2 + 2x + 4y - 11 = 0.