Найтипроизводную в точке х

Персонажи: том сойер, гекльберри финн, бекки тэтчер, тетя полли, джо гарпер том сойер, — веселый и сообразительный мальчишка, которому неведома скука, потому что ему ничего не стоит тут же придумать какую-нибудь шалость или увлекательное занятие, чтобы скоротать свободное время. том олицетворяет собой беспечность и замечательный мир детства середины xix века. его лучшие друзья — джо гарпер и гекльберри финн. когда-то был влюблен в эмми лоренс, но позже её место в сердце тома заняла ребекка тэтчер (бекки). том и гек настоящие авантюристы,они в самые нелепые ситуации своему неудержимому любопытству.

источник:   энциклопедия полезных знаний © ktoikak.com

ДАНО
Y= x³ - 3x² - 9x + 10
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 ≈ 0,917. (х2 ≈-2,42 и х3≈ 4,5 - вне интервала).
3. Пересечение с осью У.  У(0) =10.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x³-3x²+9x+10 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3x²- 6x-9 = 3*(x²-2x-3) = 3*(x+1)*(x-3)
7. Корни при Х1=-1. Максимум Ymax(-1)= 15,при Х2 = 3, минимум – Ymin(3) = - 17.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(3;+∞) , убывает = Х∈(-1;3).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6x - 6 = 6*(x-1)
9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=1.
 Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1),Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞).
10. График в приложении.