1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
через 1 час, после выезда легкового авто:
Автобус проехал за 2 часа в пути 80*2=160 км, а машина за 1 час в пути 100 км, значит, 160-100=60 км расстояние между ними через час после выезда легкового авто;
через 2 час, после выезда легкового авто:
Автобус в пути 3 часа; расстояние он проехал 3*80=240 км
Легковое в пути 2 часа; расстояние проехала 2*100=200 км
через 3 час, после выезда легкового авто:
Автобус в пути 4 часа; расст: 4*80=320 км
Машина в пути 3 часа; расст 3*100=300 км
через 4 часа, после выезда легкового авто:
Автобус в пути 5 час; расст: 5*80=400 км
Машина в пути 4 час; расст 4*100=400 км ДОГНАЛА МАШИНА АВТОБУС
через 5 часов, после выезда легкового авто:
Автобус в пути 6 час; расст: 6*80=480 км
Машина в пути 5 час; расст 5*100=500 км ОБОГНАЛА МАШИНА АВТОБУС
Расстояние между автобусом и машиной с каждым часом в пути сокращается.
Вывод: для нахождения скорости сближения надо из большей скорости вычесть меньшую.
Пошаговое объяснение:
мог в интернете найти
